Сложные учетные ставки

Обозначения в антисипативном способе начисления сложных процентов:

d_c (%) – сложная годовая учетная ставка;

d_c – относительная величина сложной учетной ставки;

k _н.у – коэффициент наращения для случая учетной ставки;

f – номинальная годовая учетная ставка.

По прошествии первого года наращенная сумма S₁ в соответствии с формулой (11.27) составит [74, 83]:

.

(11.50)

Еще через год эта формула будет применяться уже к сумме S₁:

.

(11.51)

По прошествии п лет наращенная сумма составит:

.

(11.52)

Отсюда для множителя наращения получим:

.

(11.53)

Сравнивая формулы (11.32) и (11.52), видно, что при равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае (антисипативный метод) идет быстрее.

Формула (11.52) также показывает, что для периодов начисления, превышающих один год, учетная ставка может принимать значения только строго меньшие (не достигающие) 100%. Иначе величины Р или S не будут иметь смысла, становясь бесконечными или даже отрицательными. Наращенная сумма S очень быстро увеличивается с ростом d, стремясь к бесконечности, когда d(%) приближается к 100% [74, 83].

Так же, как и при декурсивном способе, возможны различные варианты начисления антисипативных процентов (начисление за короткий – меньше года – интервал, начисление т раз в году). Им будут соответствовать формулы, полученные аналогичным образом.

Для периода начисления, не являющегося целым числом, формула следующая:

.

(11.54)

При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная сумма определяется следующим образом:

,

(11.55)

где п₁, n₂, ..., п_N – продолжительность интервалов начисления в годах; d₁, d₂, ..., d_N – учетные ставки, соответствующие данным интервалам.

Для начисления процентов т раз в году формула имеет такой вид:

(11.56)

или

.

(11.57)

При этом тп – целое число интервалов начисления за весь период начисления, l – часть интервала начисления.

При непрерывном начислении процентов S рассчитывается формуле:

.

(11.58)

Из полученных формул путем преобразований получаем формулы для нахождения первоначальной суммы:

Основные понятия концепции оценки денег во времени

Процент – сумма дохода от предоставления капитала в долг, или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (дипозитивный процент, кредитный процент, процент по облигациям и векселям) [8, 74, 83].

Простой процент– сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются [8, 74, 83].

Сложный процент – сумма дохода, вычисляемого в каждом интервале, который не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в последующем платежном периоде сама приносит доход [8, 74, 83].

Процентная ставка – удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу капитала [8, 74, 83].

Будущая стоимость денег – сумма инвестируемых в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени, с учетом определенной процентной ставки [8, 74, 83].

Настоящая стоимость денег – сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной процентной ставки к настоящему периоду времени [8, 74, 83].

Наращивание стоимости (кампаундинг) – процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определенном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме, начисленной суммы процентов [8, 74, 83].

Дисконтирование стоимости – процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости, путем изъятия из них будущей суммы, соответствующей суммы процентов [8, 74, 83].

Период начисления – общий период времени, в течении которого осуществляется процесс наращивания или дисконтирования стоимости денежных средств [8, 74, 83].

Интервал начисления – обусловленный конкретный временной срок в пределах общего периода начисления, в рамках которого рассчитывается отдельная сумма процента по установленной его ставке [8, 74, 83].

Предварительный метод начисления процента (метод прекумерандо)– способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала [8, 74, 83].

Последующий метод начисления процента (метод посткумерандо) – способ расчета платежей, при котором начисления процента осуществляется в конце каждого интервала [8, 74, 83].

Аннуитет – длительный инвестиционный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок и размером отдельного платежа на протяжении всего периода времени [8, 74, 83].

Концепция стоимости денег во времени – стоимость денег меняется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой выступает ставка ссудного процента [74, 83].

Ставка процента, используемая при оценке стоимости денег во времени классифицируется по следующим признакам [8, 41, 45, 46, 67 – 69, 74, 79, 80]:

1. Ставка наращивания и ставка дисконтирования, в зависимости от характера и использования в процессе оценки.

Ставка наращивания – ставка процента, используемая в процессе наращивания стоимости денежных средств, определяет будущую стоимость денежных средств [74, 83].

Ставка дисконтирования – ставка процента, используемая в процессе дисконтирования стоимости денежных средств и определяющая их текущую стоимость [8, 74, 83].

2. По стабильности уровня процентной ставки в разрезе отдельных интервалов, в рамках общего периода начисления:

· фиксированная – характеризуется неизменным её уровнем в рамках всего периода начисления;

· плавающая, характеризуется постоянно изменяющемся её уровнем, в соответствии с договоренностью сторон, в разрезе отдельных интервалов в рамках общего периода начисления.

Пересмотр ставки может быть связан с изменением нормы прибыли на финансовом рынке, изменением темпа инфляции и другими формами.

3. По обеспечению начисления определенной годовой суммарной процентной ставки может быть:

· периодической – при обеспечении начисления определенной годовой суммы процента, может варьироваться как по уровню, так и по продолжительности интервалов в рамках годового периода начисления;

· эффективный – (ставка сравнения), характеризует среднегодовой её уровень, и определяется путем отношения суммы процента, начисленных по периодическим ставкам к сумме вложенного капитала.