Реологические уравнения расчета состояния расплава

Качественные зависимости вязкости от молекулярной массы, температуры, скорости сдвига, расплавов не могут использоваться для автоматического управления технологического процесса с помощью ЭВМ. Количественные зависимости вязкости от параметров называется реологическим уравнением состояния расплавов. Эти уравнения могут быть получены для всех типов вязких жидкостей, путём использования уравнений гидродинамики.

Общее реологическое уравнение для вязкой жидкости представляет собой зависимость между напряжением, возникающим в расплаве, и текущем ростом деформаций.

Т_ij - напряжение сдвига возникающее в полости ij;

h - вязкость;

D_ij - частная производная скорости сдвига по осям координат, тензор скоростей сдвига. Тензор скоростей сдвига определяется в общем случае, как:

При описании формующего инструмента плоскость щелевых головок, головок кольцевого или цилиндрического типа, используется прямоугольная или цилиндрическая система координат. В зависимости от системы координат, используется в конкретном случае уравнение (1), то есть зависимость между напряжением и деформацией может быть выражена уравнениями: Для описания течения расплава или вязкой жидкости в цилиндрических каналах используется полярная система координат, в которой переменными являются: радиус г, высота z, и угол Q. В этих координатах течение вязкой жидкости описывается уравнениями:

Напряжение сдвига располагается в плоскости сдвига слоев текущего расплава и направлена по первой из координат, при обозначении индексов двумя напряжениями. Первый индекс обозначает координату перпендикулярную к поверхности. Второй направление этого сдвига.

Сдвиговые напряжения Т_{х, у} и Y_z, вызывают в текущем расплаве растягивающие или сжимающие нормальные напряжения, которые можно обозначить s_хх, s_уу, s_zz.

Всего напряжений возникающих в объёме текущего расплава может быть три нормальных шесть касательных.

Поэтому число касательных напряжений сокращается до трёх. Величины нормальных напряжений возникающих в текущей жидкости может быть определены по формулам:

Но нормальные напряжения в случае использования цилиндрической системы координат определяется по формулам:

Геометрическая интерпретация возникающих в расплаве напряжений может быть представлена следующим образом:

Касательные напряжения (9) совпадают. В случае цилиндрической системы координат распределение напряжении можно изобразить следующим образом.

Тензор скорости деформации ij зависит от характера сил, возникающих при том или ином методе переработки, а также физической модели, которой подчиняется текущая жидкость, если в процессе переработки полимерные материалы имеет место простой сдвиг в плоскости течения, то имеет место только одна составляющая скорости.

Ё - скорость сдвига, возникающая в процессе течения расплава;

Ё по своему физическому смыслу представляет интенсивность изменения скорости потока расплава, по координате второй скорости сдвига. Пластичновязкая, вязкопластичная, бингамовская жидкость имеет в общем случае реологическое уравнение, описываемое выражением:

Т₀ - предельное напряжение сдвига, начиная с которого начинается вязкое течение расплава. В случае делетантных и псевдопластичных сред наблюдается сложная зависимость вязкости расплава от скорости сдвига. В этом случае интерпретация вязкого течения сильно усложняется.

Если интерпретировать вязкость, как функцию скорости сдвига, где она является второй производной скорости деформации, по оси координат.

то решая систему уравнений, можно получить решения, которые описывают различные виды расплавов полимеров, так для псевдопластичных расплавов, имеющих одну ньютоновскую область, кривая описывается уравнением Освальда:

n меньше чем 1, а k коэффициент вязкости, частично равный вязкости при скорости сдвига Ё = 1. Существует и другое уравнение, описывающее течение псевдопластической жидкости, с двумя ньютоновскими областями.

arsh - тригонометрический sin;

Решение дифференциальных уравнений вязкого течения для псевдопластичных и делатантных жидкостей чаще всего численными методами с использованием ЭВМ.