Развитие деформации в абсолютно упругом теле.

В момент времени тело (пружина) нагружается, деформируясь до величины Е₁ Если нагрузка сохраняется, то сохраняется и деформация Е₁, в момент времени t₂ нагрузка снимается, и деформация так же устраняется, пружина возвращается к исходному размеру. Для описания пластичного тела, например идеальной жидкости, которая деформируется необратимо и пропорционально времени и действующей нагрузки, для механического описания используют цилиндр с поршнем.

Под действием приложенной силы, происходит деформация, описываемая перемещением цилиндра с поршнем.

Приложение напряжения в момент времени t₂, таково же, как и для пружины, развивает необратимую, развивающуюся во времени деформацию, достигающую величины Е₂. После снятия нагрузки в t₂, деформация сохраняется, модель пружины и поршня с цилиндром используются для построения физических моделей, описывающих различные стороны вязкоупругово и пластичновязкого поведения полимеров в вязкоэластическом и вязкотекучем состоянии.

Механическая модель вязкоупругово поведения полимерных материалов

Модель Максвелла

Для описания упругого тела, Максвелл предложил использовать механическую модель, состоящую из последовательно соединённых упругого и вязкого элементов, из пружины и цилиндра с поршнем.

Пружина описывает упругую составляющую поведения жидкости. При воздействии внешней нагрузки система начинает деформироваться, причём полная деформация будет складываться из растяжения пружины и перемещения поршня.

Упругая деформация будет пропорциональна действующей нагрузке и модулю упругости.

Для того, что бы найти изменения деформации по времени, необходимо продифференцировать полученное уравнение.

dE₂/dt - представляет собой скорость сдвига жидкости, которая пропорциональна действующему напряжению и обратно пропорциональна вязкости среды.

Деформация системы будет определяться перемещением поршня, которое происходит с постоянной скоростью.

Проведём определённое интегрирование в пределах от Т = То при t = 0 до Т = Т при t = t.

Потенцируем

Анализируя формулу (10) можно оценить время релаксации l, это величина, в течение которой напряжение в системе уменьшится в Е раз. Графически изменение деформации происходящее в упруговязком теле можно изобразить так:

Нагрузка, прикладываемая к системе в момент времени t, вызывает мгновенную деформацию пружины (упругого элемента), и развивающуюся во времени, по линейному закону, необратимую пластическую деформацию.