Механические колебания и волны в упругих средах.
1. Колебания гармонические колебания
Колебанияминазываются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.
Колебания называютсясвободными, если они совершаются только под воздействием внутренних сил, действующих между элементами системы, после того как система выведена из положения равновесия внешними силами и предоставлена самой себе. Свободные колебания всегда затухающие колебания, ибо в реальных системах неизбежны потери энергии. В идеализированном случае системы без потерь энергии свободные колебания (продолжающиеся как угодно долго) называются собственными.
Простейшим типом свободных незатухающих колебаний являютсягармонические колебания –колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому.
Гармонические колебания описываются уравнением, которое называется уравнением гармонических колебаний:
, (14.1)
где А – амплитуда колебаний, максимальное значение колеблющейся величины х; – круговая (циклическая) частота собственных колебаний; – начальная фаза колебания в момент времени t=0; –фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то х может принимать значения от +A до -А.
Время T , за которое система совершает одно полное колебание, называетсяпериодом колебаний.За время Т фаза колебания получает приращение 2π, т. е.
, откуда . (14.2)
Величина , обратная периоду колебаний
(14.3)
т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (14.2) и (14.3) получим
. (14.4)
Единица частоты –герц (Гц): 1 Гц – частота, при которой за 1с совершается одно полное колебание.
Системы, в которых могут происходить свободные колебания, называются осцилляторами. Какими же свойствами должна обладать система, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания? Механическая система должна иметь положение устойчивого равновесия, при выходе из которого появляется возвращающая сила, направленная к положению равновесия. Этому положению соответствуют, как известно, минимум потенциальной энергии системы. Рассмотрим несколько колебательных систем, удовлетворяющих перечисленным свойствам.
Дата добавления: 2017-05-18; просмотров: 581;