Пример № 5. Точечная аппроксимация результатов натурного однофакторного эксперимента

Задача: по результатам натурного однофакторного эксперимента известна закономерность изменения R_a , мкм, в зависимости от скорости резания V , м/мин, при сверлении, когда d = 12 мм, а S = 0,1 мм/об:

Опираясь на экспериментальные данные, необходимо определить

ожидаемое значение параметра шероховатости Ra₀ обработанной поверхности при скорости резания 15 м/мин.

Решение задачи:

Если не известна зависимость, например, в виде математической

формулы, а известна точечная зависимость в виде таблицы данных,

полученных в результате проведенного натурного эксперимента, ре-

шить поставленную задачу можно путем точечной аппроксимации.

Из известных вариантов точечной аппроксимации можно реализовать, например, локальную линейную.

При локальной линейной аппроксимации точки координат соединяют отрезками прямых, которые описываются уравнением прямой (рис. 4).

Реализуя локальную линейную аппроксимацию отрезка 14 – 16

м/мин, запишем:

Ra₀ = a ∙ V₁₅ + b, (30)

где Ra₀ − искомое решение задачи, мкм; V₁₅− скорость резания

15 м/мин; a – угловой коэффициент отрезка, проходящего через точ-

ки с координатами V₁₄, Ra₁₄ и V₁₆, Ra₁₄ : V₁₄= 14 м /мин,

V₁₄= 16 м/мин, Ra₁₄= 6,31 мкм, Ra₁₆ = 6,45 мкм:

b – коэффициент смещения прямой, проходящей через точки с координатами
, и Ra₁₆, V₁₆:

b = Ra₁₄ − a ∙ V₁₄;

b = 6,31 – 0,07 ∙ 14 = 5,33.

Следовательно, Ra₀ определяется по формуле:

Ra₀ = 0,07 ∙ V₁₅+ 5,33;

Ra₀ = 0,07 ∙ 15+ 5,33=6,38мкм

Предположим, что нам известна аналитическая зависимость,

адекватно описывающая взаимосвязь Ra с V:

Ra = 6,36 ∙d^0,25∙V^0,12 ∙S^0,41. (31)

Тогда, при V₁₅ = 15 м/мин, d = 12 мм и S = 0,1 мм/об:

Ra = 6,36 ∙ 12^0,25 ∙ 15^0,12 ∙ 0,1^0,41 = 6,372 мкм.

Оценим величину относительной погрешности δ_Ra при определении Ra₀ путем локальной линейной аппроксимации:

Подход к решению этой задачи можно перенести на решение

других аналогичных задач, когда требуется установить влияние входных параметров на выходной, опираясь на табличные узловые данные

результата натурного эксперимента.