Индексный метод в анализе динамики объемов производства и реализации продукции

Одной из важных задач в теории индексного анализа занимает вопрос об оценке влияния изменения факторов на изменение результативного показателя. Для реализации этой задачи в статистике используются мультипликативные, аддитивные и смешанные модели. В аддитивных моделях факторные признаки представлены в виде факторов-слагаемых, в мультипликативных – в виде факторов-сомножителей, в смешанных моделях может быть включено как произведение, так и суммирование факторов. При этом аддитивная модель всегда может быть представлена в мультипликативной форме путем замены одного или нескольких слагаемых специально конструируемыми факторами-коэффициентами.

Основные задачи индексного факторного анализа сводятся к следующему:

ü оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя;

ü оценка влияния абсолютного изменения факторов на абсолютное изменение результативного показателя;

ü определение доли абсолютного прироста, вызванного изменением каждого фактора, в общем приросте результативного показателя.

На практике различают простейшие двухфакторные модели, в которых результативный признак (y) зависит от двух факторных признаков (х₁ и х₂) и многофакторные, в которых на результативный признак оказывают влияние несколько факторных признаков (х₁, х_{2 ,} х₃ и т.д.).

Итак, начнем рассмотрение поставленных задач с простейшей двухфакторной мультипликативной модели.

В анализе объемов продукции примером такой модели может служить модель для оценки влияния товарной продукции и коэффициента отгрузки на общее изменение отгруженной продукции:

ОП = ТП ∙ Ko (2.9)

Заметим, что в теории индексного анализа принято различать индексы объемных или количественных показателей (физического объема продукции, физического объема товарооборота) и индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости). При построении этих индексов в классической теории существует следующее «правило»: индексы объемных показателей должны строиться по весам базисного периода, а индексы качественных показателей – по весам отчетного периода. Соответственно, оценка влияния количественных показателей на изменение результативного показателя должна осуществляться при сохранении качественного показателя на уровне базисного периода и, наоборот, оценка качественных показателей на изменение результативного показателя осуществляется при сохранении количественного на уровне отчетного периода.

В описываемой модели объем товарной продукции - количественный показатель, а коэффициент отгрузки – качественный показатель. Следовательно, для оценки влияния товарной продукции на изменение отгруженной продукции, коэффициент отгрузки будет фиксироваться на уровне базисного показателя, а при оценке влияния коэффициента отгрузки объем товарной продукции – на уровне отчетного периода.

Итак, для оценки влияния объема товарной продукции на общее изменение отгруженной продукции будет использоваться следующая формула:

∆ ОП _(ТП) = ∆ ТП ∙ Ко₀ (2.10)

где: ∆ ТП – абсолютное изменение объема товарной продукции за

рассматриваемый период;

Ко₀ – коэффициент отгрузки базисного периода.

Формула для оценки влияния коэффициента отгрузки на общее изменение отгруженной продукции будет выглядеть следующим образом:

∆ ОП _(Ко) = ∆ Ко ∙ТП₁ (2.11)

где: ∆ Ко – абсолютное изменение объема коэффициента отгрузки за

рассматриваемый период;

ТП ₁ – объем товарной продукции отчетного периода.

Многофакторная мультипликативная модель получается путем последовательного разъединения результативного показателя на его составляющие.

В качестве многофакторной мультипликативной модели рассмотрим модель вида:

(2.12)

 

Представленная модель может быть преобразована в модель, содержащую меньшее количество факторов путем представления произведения двух рядом стоящих факторов в качестве одного укрупненного. Укрупнение факторов возможно в результате последовательного перемножения факторов как «слева направо», так и «справа налево», а также путем объединения двух или более рядом стоящих в модели факторов. Например, произведение коэффициента отгрузки на коэффициент товарности даст показатель, характеризующий долю отгруженной продукции в общем объеме валовой продукции, т.е. . Следовательно, при построении многофакторных моделей, имеющих в качестве результативного объемный показатель, всегда можно указать единственно возможную последовательность расположения факторов. Итак, исходную модель (2.12) можно преобразовать в модель, включающую меньшее количество факторов, т.е.:

 

(2.13)

 

или:

 

(2.14)

 

Модели, в которых в качестве результативного показателя выступаем объемный (количественный) показатель называются полными. Такие модели можно преобразовать в неполные модели, исключив из них последний по порядку объемный показатель. В этом случает в качестве результативного будет выступать не количественный, а качественный показатель. Так, исходная модель (2.12) будет выглядеть следующим образом:

 

(2.15)

 

Прежде чем перейти к рассмотрению методики факторного анализа поясним экономическое содержание качественных показателей, включенных в модель.

 

Наименование показателя	Формула расчета	Экономическое содержание
Коэффициент реализации		Показывает долю стоимости реализованной продукции в общем объеме отгруженной продукции
Коэффициент отгрузки		Показывает долю стоимости отгруженной продукции в общем объеме товарной продукции
Коэффициент товарности		Показывает стоимость товарной продукции, приходящейся на рубль валовой продукции.
Коэффициент внутрипроизводственного комбинирования		Показывает долю стоимости валовой продукции в общем объеме валового оборота

Для оценки влияния факторов на результативный показатель представим модель 2.15 в виде следующих сомножителей:

Относительная форма анализа влияния изменения факторов на изменение результативного показателя будет выглядеть следующим образом:

 

,

или: (2.16)

 

Влияние каждого фактора в представленной модели определяется путем последовательного исключения факторов Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного.

 

Пример 2.3.Имеются следующие данные по предприятию в I и II кварталах:

Таблица 2.1

Динамика основных показателей продукции предприятия

Показатель	I квартал	II квартал
Объем товарной продукции, тыс. руб.	7 500	8 400
Коэффициент отгрузки	0,75	0,86

 

Определить абсолютное и относительное изменение общего объема отгруженной продукции, а также оценить влияние каждого фактора на изменение этих показателей.

Решение:

Первоначально определим общий объем отгруженной продукции по формуле 2.9 и найдем его абсолютное изменение за рассматриваемый период. Данные представим в таблице 2.2.:

Таблица 2.2.

Динамика основных показателей продукции предприятия

Показатель	I квартал	II квартал	Абсолютное изменение	Темп роста, %
Объем товарной продукции, тыс. руб. (ТП)	7 500	8 400	+ 900	112,0
Коэффициент отгрузки (Ко)	0,75	0,86	+ 0,11	114,7
Объем отгруженной продукции, тыс. руб. (ОП)	5 625	7 224	+ 1 599	128,4

 

Для оценки влияния отдельных факторов, оказавших влияние на это изменение, воспользуемся формулами 2.10 и 2.11:

∆ ОП _(ТП) = (+900) ∙ 0,75= 675 (тыс. руб.)

∆ ОП _(Ко) = (+0,11) ∙8400 = 924 (тыс. руб.)

 

Проверим правильность расчетов: ∆ ОП = 675 + 924 = 1599 (тыс. руб.)

 

Рассчитанные показатели позволяют сделать следующие выводы. Вследствие увеличения объема товарной продукции на 900 тыс. руб. объем отгруженной продукции увеличился на 675 тыс. руб., а вследствие увеличения коэффициента отгрузки на 0,11 - на 924 тыс. руб. Таким образом, общее увеличение объема отгруженной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом составило 1599 тыс. руб.

Анализируя рассчитанные относительные показатели, можно сделать следующие выводы. Вследствие роста объема товарной продукции на 12% и роста коэффициента отгрузки на 14,7% увеличение объема отгруженной продукции составит 28,4%.