Решение задач статики
Пример 1.На угольник ( ), конец которого жестко заделан, в точке опирается стержень (рис. 19,а). Стержень имеет в точке неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила , а к угольнику – равномерно распределенная на участке нагрузка интенсивности и пара с моментом .
Дано: кН, , , м.
Определить: реакции в точках , , .
Решение:
1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня (рис. 19,б). Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стержню, и составляющие и реакции шарнира . Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
(32)
(33)
(34)
Рис. 19
2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. 19,в). На него действуют сила давления стержня , направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка (численно кН), пара сил с моментом и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими и , и пары с моментом . Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
(35)
(36)
. (37)
При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (32)–(37), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно в силу равенства действия и противодействия.
Ответ: кН, кН, кН, кН, кН, . Знаки минус указывают, что силы , и момент направлены противоположно показанным на рис. 19.
Пример 2.Горизонтальная прямоугольная плита весом (рис. 20) закреплена сферическим шарниром в точке , цилиндрическим (подшипником) в точке и невесомым стержнем . На плиту в плоскости, параллельной , действует сила , а в плоскости, параллельной , – пара сил с моментом .
Дано: , м, м, м, м, кН, кН, .
Определить: реакции опор , и стержня .
Решение:
1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , и пара с моментом , а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , и , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие и (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от к , предполагая, что он растянут.
2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:
(38)
(39)
(40)
; (41)
; (42)
. (43)
Для определения моментов силы относительно осей и разлагаем ее на составляющие и , параллельные осям и ( , ), и применяем теорему Вариньона.
Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .
Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.
Ответ: кН, кН, кН, кН, кН, кН. Знак минус указывает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. 20.
ЛЕКЦИЯ № 3
КИНЕМАТИКА
Кинематика точки
В кинематике точки рассматриваются характеристики движения точки, такие, как скорость, ускорение, и методы их определения при различных способах задания движения. Важным в кинематике точки является понятие траектории. Траекторией точки называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета. По виду траекторий движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.
Задать движение точки – значит задать правило, с помощью которого можно указать положение точки в любой момент времени. Существуют векторный, координатный и естественный способы задания движения точки.
Дата добавления: 2017-01-29; просмотров: 679;