Свойства гомологии 6.11.

1. Прямая, проходящая через несовпадающие соответственные точки гомологии, является инвариантной прямой;

2. Прямые, проходящие через несовпадающие соответственные точки гомологии, принадлежат одному пучку, центр которого является инвариантной точкой.

3. Точка, ее образ и центр гомологии лежат на одной прямой.

4. Соответствующие прямые пересекаются на оси гомологии.

Способ построения образа точки при гомологии

Пусть М – любая точка проективной плоскости, - образ точки Ь при гомологии с центром и осью . Построить точку - образ любой точки .
1. Проведем прямую (искомая точка ); 2. Проведем прямую ; 3. Найдем точку пересечения прямой с осью гомологии : ; 4.	§ Гиперболическая
§ Параболическая

Виды гомологии на расширенной плоскости

Условия определения центра и оси	Чертеж	Название
1. Ось - несобственная прямая, центр - собственная точка.		Гомотетия с центром и коэффициентом
2. Ось - собственная прямая, центр - несобственная точка.	Перспективно-аффинное или родство аффинной плоскости
§		Косое сжатие - ось сжатия
§		Частный случай родства: сдвиг вдоль оси родства
3. Ось - несобственная прямая, центр - несобственная точка.		Параллельный перенос на вектор