Свойства параллельного проектирования.

Параллельное проектирование. Аффинные отображения.

Изображение плоских фигур в параллельной проекции.

Изображение многогранников в параллельной проекции.

Пусть дана плоскость точка и .

-вектор проектирования,

- проекция точки С на плоскость при проектировании параллельно вектору .

- проективная плоскость, - параллельные проекции точек ,

- основная плоскость изображения. Если _┴ , то – ортогональные проекции.

Свойства параллельного проектирования.

1)Проекция прямой есть прямая.

2)Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают;

3)Проекция отрезка АВ - есть отрезок, концами которого является проекции точек А и В;

4)При параллельном проектировании сохраняется простое отношение трех точек; в частности, проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка;

5)Проекции параллельных отрезков либо параллельна, либо находится на одной прямой;

6)Проекции параллельных отрезков или отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

Определение 10.1. Аффинным отображением f: α→α’ называется взаимно однозначное отображение, которое переводит три точки, лежащие на одной прямой плоскости , в три точки, лежащие на одной прямой плоскости и сохраняет простое отношение трех точек.

Определение 10.2. Аффинное отображение является параллельным проектированием на , если указано направление проектирования (вектора ) и если точка М, принадлежащая переходит в точку М’ α’ и .

При аффинном отображении одной плоскости на другую прямая переходит в прямую, параллельные прямые – в параллельные прямые, полуплоскость – в полуплоскость, луч – в луч, отрезок – в отрезок, угол – в угол, репер – в репер, выпуклый (невыпуклый) многоугольник переходит в одноименный выпуклый (невыпуклый) многоугольник.