Пример 2. Для решения на практическом занятии

Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, например, ресурсы трех видов: рабочая сила, сырье и оборудование - имеются в количестве соответственно 80 (чел/дней), 480 (кг) и 130 (станко/ч). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице 1.

Таблица 1

Укладываясь в отведенные ресурсы, требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет максимальной общая стоимость выпускаемой продукции.

Обозначим через Х₁,Х₂,Х₃,X₄ количество ковров каждого типа.

Экономико-математическая модель задачи.

Целевая функция - это выражение, которое необходимо максимизировать: F(x) = 3X₁ + 4Х₂ + ЗХ₃ + Х₄.

Ограничения по ресурсам

7Х₁ + 2Х₂ + 2Х₃ + 6Х₄ <= 80,

5Х₁ + 8Х₂ + 4Х₃ + ЗХ₄ <= 480,

2Х₁+4Х₂ + Хз + 8Х₄<=130,

Х₁, Х₂,Хз,Х₄>=0.

Глава 3 . Имитационное моделирование

Основные понятия

Слово «имитация» (от лат imitation- подражание) означает воспроизведение определенным образом явлений, событий действий, объектов и т.п.

Термин «имитация»- синоним понятия «модель» от лат moduls –мера, образец), которая определяется как любой материальный или не материальный образ (изображение, описание, схема, воспроизведение, материальное воплощение, представитель и т.п.) имитация .

С помощью модели можно разработать оптимальные операционные планы и расписания функционирования сложной системы.

Модель– это упрощенный аналог реального или предполагаемого объекта или явления, это эквивалент реального объекта, представленный как иерархическая совокупность отдельных составляющих его частей, подчиняющихся своим законам движения, со своими связями.

Цель построения модели – решение некоторой проблемы реального мира. Обычно

эта проблема состоит в анализе существующего или предполагаемого объекта или

явления для принятия решения по его управлению. При построении модели

выделяются те аспекты, которые существенны для решения проблемы и

игнорируются те аспекты, которые незначительны, которые усложняют проблему,

делают анализ реального объекта или явления менее общим или вообще

невозможным.

Проблема анализа ставится в мире реальных объектов – например, это может быть

проблема поиска подходящего расписания доставки сырья заводам от поставщиков. Вместо того, чтобы непосредственно начать строить такое расписание и ставить эксперименты на реальных перевозках (т.е. использовать чисто эмпирический подход, или, как его обычно называют, "метод тыка"), можно представить эту проблему в виде формальной модели, которую составят граф схемы дорог, связывающих поставщиков и потребителей, времена доставки, потребные объемы сырья, ограничения на производительность поставщиков и объем складов потребителей, функциональные зависимости, связывающие затраты и расстояние и т.п. Затем можно выполнить эксперименты и преобразования в рамках модели с целью построения подходящего расписания, а после этого конкретизировать модель для конкретных грузовиков, конкретных мест отгрузки и т.п.

Реальные объекты и ситуации обычно сложны, и модели нужны для того, чтобы ограничить эту сложность, дать возможность понять ситуацию, понять тенденции изменения ситуации и принять решение.

Имитационной модельюназывается специальный пронраммный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам аналогом исследуемых процессов

Имитационное моделирование (от англю simulation) –это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов0аналогов провести целеноправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации» , выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

В организационных системах имитационное моделирование становится основным инструментом сравнения различных вариантов управляющих решений и поиска наиболее эффективного из них как для решений внутри организации, фирмы, так и на макроэкономическом уровне.

Можно выделить следующие типовые задачи, решаемые средст­вами имитационного моделирования при управлении экономиче­скими объектами:

• моделирование процессов логистики для определения времен­ных и стоимостных параметров;

• управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики вьщеления денежных сумм;

Например, спасение американских астронавТов стало возможным только благодаря «проигрыванию различных вариантов спасения на моделях космического комплекса.

Система имитационного моделирования , обеспечивающая создание моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:

· ВОЗМОЖНОСТЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ ПРОГРАММ СОВМЕСТНО СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ И МЕТОДАМИ, ОСНОВАННЫМИ НА ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ;

· Инструментальными методами проведения структурного анализа сложноного экономического процесса;

· Способностью моделирования материальных , денежных и информационных процессов и потоков в рамках единой модели , в общем модельном времени;

· Возможностью введения режима посточнного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых и пространствееных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении эспериментального эксперимента

Впервые методы имитационного моделирования для анлиза экономических процессов применил Т.Нейлор в 1970 -х годах. Сначала применялись алгоритмические подходы при создании мимитационной модели с использованием обычных языков программирования, что реализовано , например

, в Excel

В середине 70-80 х годов появились первые инструментальные средства имитационного моделирования , обладающие собственными языковыми средствами. Самое мощное их них – система GPSS.Эта система позволяет создавать модели контролируемых процессов и объектов в основном технического или технологическогот назначения.

Затем появляются такие системы как AnyLogic

В настоящее время , имитационное моделирование насчитывает четыре основных направления:

· моделирование динамических систем,

· дисретно-событийные модели,

· системный анализ и

· агентное моделирование.

В каждом из этих направлений развиваются свои инструментальные средства, базирующиеся на концепциях и парадигмах, специфичных именно для данного конкретного направления.

1. Разновидности имитационного моделирования

Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов.

Структурный анализ процессов.

Лекция 3

Тема: Сущность метода имитационного моделирования

( презентация)

Лекция 4 Технологические этапы имитационного моделирования

( презентация)