Структурные средние

Модаи медиана определяются структурой распределения. Они позволяют определить среднюю величину без производства вы­числений, визуально. Их используют в том случае, когда расчет степенных средних невозможен или нецелесообразен.

В дискретном ряду распределения мода определяется визуально. Например, распределение семей по числу /детей:

1 ребенок 25

2 ребенка 30

3 ребенка 10

4 и более детей 2

В данном ряду распределения мода равна 2, то есть в данной со­вокупности наиболее часто встречаются семьи с двумя детьми. Очень удобно использовать этот показатель для характеристики наиболее часто встречаемого значения признака, определяемого по большой совокупности. Например, наиболее часто спраши­ваемый размер обуви, размер одежды и т.д.

В интервальном ряду распределения, когда наиболее часто встречаемое значение признака задано в виде интервала, а мода должна отражать конкретное значение признака, используется следующая формула расчета:

где x_mo — мода;

х₀ — верхняя граница модального интервала;

h — величина интервала:

— частоты модального, предмодального и послемодальнего интервалов.

В качестве модального берется интервал с наибольшей частотой.

Пример расчета моды по интервальному ряду распределения. Имеются следующий ряд распределения по среднедушевому доходу населения (табл. 7):

Таблица 7

По данным таблицы, наиболее часто встречаются семьи со среднедушевым доходом от 200 до 250, то есть наибольшей частоте (59) соответствует интервал 200—250. Данный интервал и будет модальным. Расчет по формуле позволяет получить более точное значение.

В данной совокупности наиболее часто встречаются семьи со среднедушевым доходом 233 рубля.

Медиана— варианта, которая делит ранжированный ряд рас­пределения на две равные части. По обе стороны от медианы на­ходится одинаковое число единиц совокупности.

В дискретном ряду распределения медиана определяется визуально. Ряд признаков ранжируется, то есть значения признака упорядочиваются по возрастанию или убыванию. Варианта, ко­торая делит упорядоченный ряд пополам, будет медианой. Медиана в интервальном ряду распределения определяется по формуле:

где X_ME — верхняя граница медианного интервала;

X₀ — величина интервала;

h — общая численность;

S_ме-1 — накопленные частоты предмедианного интервала:

f_ме — частота медианного интервала.

В качестве медианного берется интервал, в котором находится единица совокупности, которая делит упорядоченный по значе­нию признака ряд пополам. Для того чтобы определить медиан­ный интервал, рассчитывают накопленные частоты. Последняя накопленная частота показывает общее количество единиц сово­купности.

Пример расчета медианы (по данным табл. 7). Последняя накопленная частота — 236. Медиан­ный интервал должен содержать единицу совокупности, которая делит всю совокупность из 236 се­мей пополам (236/2 = 118). Значит, в качестве медианного в расчете будем брать интервал 200—250. так как среднедушевой доход до 200 руб. имеют 67 семей из данной совокупности, то есть менее по­ловины совокупности. А интервалу 200—250 соответствует накопленная частота 126, значит, именно в этом интервале находится значение признака, которое разделит совокупность пополам, то есть 118 семей будут иметь среднедушевой доход ниже медианного и 118 семей — выше медианного. Произ­ведем расчет медианы по формуле для интервального ряда:

В изучаемой совокупности половина семей имеет доход ниже 243 руб. на человека.

Выводы:

1. Различают три вида статистических величин: абсолютные, относительные, средние величины.

2. Относительные величины позволяют приводить данные в сопоставимый вид и производить сравнения, в то время как абсолютные величины характеризуют только абсолютные размеры явления и в сравнительных характеристиках используются редко.

3. В статистической практике используют следующие виды относительных величин:

— планового задания;

— выполнения плана;

— динамики;

— координации;

— структуры;

— интенсивности;

— сравнения.

4. Наиболее распространены в статистических расчетах средние величины, которые могут одним числом охарактеризовать всю совокупность при соблюдении условий расчета средней величины.

5. Различают два класса средних величин: степенные и структурные.

6. При расчете степенных средних для правильного выбора формулы расчета необходимо исходить из логической формулы расчета осредняемого показателя.

Задание 1.4.1.Имеются следующие данные по магазинам ООО «Триумф»:

Определите средний процент выполнения плана.

Задание 1.4.2.Имеются следующие данные по группе предприятий:

Определите среднюю рентабельность по группе предприятий.