Правила выбора формы средних величин

При изучении общественных явлений чаще всего используются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор сред­ней в каждом конкретном случае зависит от характера связи ме­жду величиной осредняемого признака и другими признаками, характеризующими данное явление. Поэтому при выборе формы средней необходимо исходить из логической формулы расчета осредняемого показателя.

Рассмотрим, каким образом следует выбирать форму расчета средней величины на примерах 1,2,3.

Пример 1. Производственная деятельность предприятий отрасли характеризуется следующими данными (табл. 3):

Таблица 3

Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отрасли.

В качестве варианты (х) будем рассматривать затраты на 1 руб. произведенной продукции, то есть признак, значения которого будут осредняться. Представим расчет этого показателя в виде логиче­ской формулы:

Затраты на 1 руб. произведенной продукции = Общие затраты на производство/Объем произведен­ной продукции.

Значения числителя (общие затраты на производство продукции) известны. Значения знаменателя могут быть определены на основании имеющихся данных:

Объем произведенной продукции = Общие затраты на производство продукции/Затраты на 1 руб. произведенной продукции

Следовательно, средняя может быть рассчитана по формуле средней гармонической.

Пример 2. На основании имеющихся данных рассчитайте среднюю заработную плату на 1 работающего среди предприятий района (табл. 4).

Таблица 4

Осредняемый признак — заработная плата на одного работающе­го. Расчет осуществляется по следующей логической формуле: Заработная плата па 1 работающего = Фонд оплаты труда (ФОТ)/Численность работающих.

Поскольку мы считаем среднюю заработную плату по всем пред­приятиям, расчет средней заработной платы будет произведен по следующей формуле:

Средняя заработная плата= Общий фонд оплаты труда по всем предприятиям/Общая численность работающих на всех предприятиях.

В исходной формуле числитель (общий ФОТ) может быть найден следующим образом:

Общий ФОТ по всем предприятиям = ФОТ в среднем на одно предприятие х Число предприятий в группе.

При расчете знаменателя (численность работающих) используем данные предыдущего расчета:

Численность работающих = Общий ФОТ по всем предприяти­ям/Заработная плата на одного работающего.

Расчет средней осуществляется по формуле средней гармониче­ской взвешенной. При расчете учитываем, что значения признака представлены в виде интервалов, поэтому необходимо устано­вить центры интервалов. Берем полусумму каждого интервала (его центр), считая, что этот центр является средней, характери­зующей всю совокупность величин, находящихся в данном ин­тервале. В расчете будут использованы середины интервалов:

Пример 3. Имеются следующие данные, характеризующие качество выпускаемой продукции (табл. 5).

Таблица 5

Определите средний процент бракованной продукции по всем видам изделий.

Варианта — % брака. Построим логическую формулу расчета этого показателя:

% брака = (Стоимость бракованной продукции/Стоимость всей продукции) *100%.

Числитель логической формулы может быть найден как произведение двух взаимосвязанных показа­телей. Стоимость бракованной продукции = (Выпуск продукции * Процент брака)/100%.