Системи зчислення, їх застосування.

Обчислювальні пристрої уявляють собою комплекс різноманітних елементів, автоматично виконуючих математичні і логічні дії і видаючих сигнали, які являються результатами дій.

Обчислювальні пристрої можна класифікувати за наступними ознаками:

- за принципом дії (безперервної дії, дискретної дії, комбіновані)

- за конструктивними ознаками (механічні, гідравлічні, пневматичні, електромеханічні, електронні);

- за призначенням (математичні, керуючі, інформаційні);

- за способом керування (автоматичні, напівавтоматичні);

- за класом вирішуємих задач (універсальні, спеціалізовані).

Система зчислення - спосіб уявлення чисел у вигляді символів, називаємих цифрами.

В непозиційній системі зчислення кожна цифра, де б вона не була розташована, означає одне й те ж число. Прикладом непозиційної системи зчислення може бути римська нумерація, в якій роль цифр виконують літери латинського алфавіту. Літера I завжди означає одиницю, літера V - п’ять, літера X - десять.

Позиційною називається така система зчислення, в якій значення кожної цифри залежить від її місця (позиції) в ряду цифр, зображуючих число. Позиційна система зчислення (напр., десяткова система) характеризується простотою виконання арифметичних операцій.

Кількість різних цифр, застосовуємих в системі зчислення, називається її основою. В десятковій системі зчислення використовують десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4,..., 9, і тому ця система має основою число десять. Напр. запис 1842,35 в десятковій системі зчислення буде мати наступний вигляд:

1·10³+8·10² +4·10¹+2·10⁰+3·10^-1+5·10^-2

Для позначення використовуємої системи зчислення число заключають в скобки і в індексі вказують основу системи.

Основною системою зчислення, яка застосовується в цифрових ЕОМ, є двійкова система зчислення. В цій системі використовуються тільки дві цифри 0 і 1, тому її основою є число 2. Запис (10110,11)₂ відповідає десятковому числу (22,75)₁₀.

де g - основа системи (ціле, позитивне число).

a_i - кількість одиниць іншого розряду числа, a_i<g.

Двійкова система зчислення має наступні переваги: простота реалізації арифметичного і запам’ятовуючого пристроїв; простота виконання арифметичних і логічних операцій.

Для перетворення цілого числа з десяткової системи зчислення в двійкову, його необхідно послідовно ділити на основу 2. Ділити треба доти, поки не отримаємо 1 або 0.

22 2

22 11 2

0 10 5 2

1 4 2 2 (22)₁₀=(10110)₂

1 2 1

При перекладі десяткових чисел від 0 до 10 в двійкові отримаємо:

0 = 0 4 = 100 8 = 1000

1 = 1 5 = 101 9 = 1001

2 = 10 6 = 110 10 = 1010

3 = 11 7 = 111

Переведемо число 341 в двійкову систему:

341 2

340 170 2

1 170 85 2

0 84 42 2

1 42 21 2

0 20 10 2 (341)₁₀=(101010101)₂

1 10 5 2

0 4 2 2

1 2 1

0

Переведення правильної дробі, представленої в системі зчислення з основою g, в систему зчислення з основою p заключається в послідовному помноженню її на основу p, при чому перемноженню підлягають тільки дробові часті.

Приклад: 0,8125

напрям 2

1,6250

числа 2

для 1,2500

запису 2 (0,8125)₁₀=(0,1101)₂

0,5000

2

1,0000

Арифметичні дії над двійковими числами виконуються у відповідності з наступними виразами:

Складання: Віднімання: Множення:

0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 · 0 = 0

0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 · 1 = 0

1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 · 0 = 0

1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 1 · 1 = 1

Приклади:

складання віднімання

1011101 1101001

+ 100110 - 110101

1000011 110100

(93+38=131) (105-53=52)