Основні закони алгебри логіки

Переміщувальний закон: a+b=b+a

Сполучний закон: (а + b) + с = a+ (b + с); (а * b) * с = а * (b*c)

Розподільний закон: а * (b + c) = a * b + a * c; a + b * c = (a + b)*(a + c)

Закон поглинання: a + a * b = a(1 + b) = a; a(a + b) = a + a * b = a;

Закон склеювання: a * b + a * b = a; (a + b)(a + b) = b;

Закон заперечення:

а +b = а * b; а * b = а + b

а + b = а * b а * b = а + b

Закон заперечення (його часто називають правилом де Моргана), справедливий для будь - якого числа змінних.

Стандартні форми

Будь-яку логічну функцію F(Х₁ ,...., Х_n) можна подати в досконалій диз'юнктивній нормальній формі (ДДНФ) або в досконалій кон'юнктивній нормальній формі (ДКНФ). Подання логічної функції проілюструємо згідно заданої таблиці відповідності :

Для подання логічної функції в ДДНФ достатньо використовувати тільки ті набори змінних А_i, на яких F(А_i)=1. Для подання в ДКНФ використовують ті набори змінних А_i, на яких F(А_i)=0. Через це ДДНФ називають формою подання по одиницям, а ДКНФ - по нулям.

ДДНФ: