Основні положення алгебри логіки

Двійково - десяткові коди

Для подання інформації у десятковій системі числення і виконання операцій над десятковими числами, в цифрових пристроях використовується двійково-десяткове кодування, при якому кожна десяткова цифра подається групою двійкових цифр. Кількість бітів у таких групах чітко фіксується (їх повинно бути не менше чотирьох) із збереженням всіх лівих нулів розрядів.

Операції над десятковими цифрами виконуються за допомогою доповненої двійкової арифметики. Так, при додаванні двох чисел в коді прямого заміщення 8421 необхідно добавити корегуючий елемент 6₁₀= 0110₂ до кожної тетради, в якій в процесі додавання отримана цифра > 9 або виникло перенесення в наступну тетраду. Наприклад:

При відніманні чисел в коді 8421 корекція зводиться до віднімання 6₁₀= 0110₂ з кожної тетради різниці, яка потребує займу. Наприклад:

Основні положення алгебри логіки

Аналіз і синтез логічних ланцюгів виконується за допомогою математичного апарата алгебри логіки або булевої алгебри, в якій змінні можуть приймати тільки одне з двох значень: 0 або 1. Над змінними можуть виконуватись три основні дії: логічні додавання, множення і заперечення, що відповідає логічним функціям :

X1	Х2	АБО	І	НІ
Y = Х1+Х2	Y = Х1*Х2	Y = Х1

В якості прикладу ланцюга, що реалізує функцію АБО, можна навести паралельне з'єднання замикаючих контактів реле (рис. 1, а). Ланцюг, в яке входять ці контакти, буде замкнутий, якщо спрацює хоча б одне реле.

Функцію І реалізують, наприклад, з'єднані послідовно замикаючі контакти декількох реле (рис. 1, б). Ланцюг в цьому випадку буде замкнутий тільки тоді, коли спрацюють всі реле.

Моделлю, що реалізує функцію НІ, може бути схема на рис. 1, в, або розмикаючий контакт реле. При спрацюванні реле, ланцюг, в який входить такий контакт, розмикається. Таким чином, інверсія одиниці дорівнює нулю, а подвійна інверсія не змінює змінної.

Кон'юнкцією, диз’юнкцією і інверсією можна виразити більш складні функції :

X1	Х2	Функція Шефера	Функція Пірса	Суми по модулю 2
Y = Х1*Х2	Y=Х1+Х2	Y = X Х2