Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу.

Моментом імпульсу матеріальної точки А відносно нерухомої точки О називається фізична величина, що визначається векторним добутком:

де – радіус-вектор, проведений з точки О в точку А; – імпульс матеріальної точки (рис.).

Рис. Графічне зображення вектора моменту імпульсу

Модуль вектора моменту імпульсу

де a – кут між векторами і ; l – плече вектора відносно точки О.

Моментом імпульсу відносно нерухомої вісі z називається скалярна величина , що дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу, визначеного відносно довільної точки О даної вісі. Момент імпульсу не залежить від положення точки О на вісі z.

Момент імпульсу твердого тіла відносно вісі є сумою моментів імпульсу окремих його частинок

,

тобто

.

Таким чином, момент імпульсу твердого тіла відносно вісі дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно тієї ж вісі на кутову швидкість.

Продиференціюємо останнє рівняння за часом:

тобто

.

Цей вираз – ще одна форма рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої вісі: похідна моменту імпульсу твердого тіла відносно вісі дорівнює моменту сил відносно тієї ж вісі. Можна показати, що має місце векторна рівність

.

У замкнутій системі момент зовнішніх сил і , звідки

.

Останнє співвідношення являє собою закон збереження моменту імпульсу: момент імпульсу замкнутої системи зберігається, тобто не змінюється з часом.

Закон збереження моменту імпульсу – фундаментальний закон природи. Він пов’язаний з властивістю симетрії простору – його ізотропністю, тобто з інваріантністю фізичних законів відносно вибору напрямку осей координат системи відліку (відносно повороту замкнутої системи в просторі на будь-який кут).