Квадратные неравенства и их системы
Определение: Неравенства вида 
и 
, где х – переменная, а, b, с - действительные числа, причем а ¹ 0, называются квадратными неравенствами (неравенствами второй степени с одной переменной).
Пример:
|
|
| х |
| - |
| + |
| + |
Ответ: 
х - 4,5
, ветви параболы направлены вниз
Ответ:x Î (- 4,5; 2)
Упражнения:
1.  ;
| 2.  ;
| 3.  ;
|
4.  ;
| 5.  ;
| 6.  ;
|
7.  ;
| 8.  ;
| |
9. 
| 10. 
| 11. 
|
Системы линейных уравнений с двумя переменными
8.3. Основные понятия
Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида 
, где x, y – переменные, a, b, c – некоторые числа.
Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.
Пример:2x – y = 5 – линейное уравнение с двумя переменными x и y.
(0; –5); (2; –1); (5; 5) – решения линейного уравнения 2x – y = 5.
Вывод:
- Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений.
2.
| -1 |
| -5 |
| х |
| у |
является прямая).
Пример: 
или 
| x | ||
| y | – 5 | – 1 |
Определение: Система линейных уравнений с двумя переменными имеет вид 
a1, а2 - коэффициенты при x,
b1, b2 - коэффициенты при y,
c1 , c2 - свободные члены.
Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Определение: Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.
8.4. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графически, подстановкой, сложением
| х |
| -3 |
| у |
| -2 |
| l1 |
| l2 |
| М |
Графический способ
Пример:Решить графически систему уравнений:
1) 
l1: l2:
| x | - 2 | x | - 3 | |||
| y | y |
Координаты любой точки прямой l1 являются решениями уравнения 2x + 3y = 5.
Координаты любой точки прямой l2 являются решениями уравнения 3x – y = – 9.
Координаты x = – 2, y = 3 точки М пересечения прямых l1 и l2 удовлетворяют обоим уравнениям системы, то есть являются решением системы.
Ответ:(- 2; 3) – единственное решение системы.
| y |
| 1 |
| -1 |
| 0 |
| x |
| l1(l2) |
y = 
; y = 
y = 
– l1
y = 
; y = 
; y = 
– l2
Прямые l1 и l2 совпадают. Координаты любой точки прямой являются решениями обоих уравнений системы.
| х | ||
| у | - 1 |
| х |
| y |
| l1 |
| l2 |
.
3) 
Û 
l1: l2:
| х | х | |||||
| у | у |
Прямые l1 и l2 параллельны и не имеют общих точек.
Ответ:Система не имеет решений.
Способ подстановки
1) Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.
2) Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.
3) Решить получившееся уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующее значение другой переменной.
Пример:Решить систему уравнений способом подстановки:
1) 
Û 
Û 
2x + 9x + 27 = 5; 11 x = – 22; x = – 2;
y = 3× ( – 2) + 9; y = 3.
Ответ:( –2; 3)
2) 
Û 
Û 
; 
; 15 = 15.
Ответ:Система имеет бесконечное множество решений
3) Û 
6 
4
Ответ: Система не имеет решений.
Способ сложения
1) Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными (равными).
2) Сложить (вычесть) почленно левые и правые части уравнений системы.
3) Решить получившееся уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующее значение второй переменной.
Пример: Решить систему уравнений способом сложения:
1) 
Û 
11x = – 22; x = –2
3·(–2) – y = – 9; y = 9 – 6; y = 3
Ответ:(–2; 3)
2) 
Û 
Û 
Ответ:Система имеет бесконечное множество решений .
3) 
Û 
0 
Ответ:Система не имеет решений.
Упражнения: Решить системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, подстановкой, сложением:
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 611;