Квадратные неравенства и их системы
Определение: Неравенства вида и
, где х – переменная, а, b, с - действительные числа, причем а ¹ 0, называются квадратными неравенствами (неравенствами второй степени с одной переменной).
Пример:
![]() |
![]() |
х |
- |
+ |
+ |

Ответ:
х - 4,5
, ветви параболы направлены вниз
Ответ:x Î (- 4,5; 2)
Упражнения:
1. ![]() | 2. ![]() | 3. ![]() |
4. ![]() | 5. ![]() | 6. ![]() |
7. ![]() | 8. ![]() | |
9. ![]() | 10. ![]() | 11. ![]() |
Системы линейных уравнений с двумя переменными
8.3. Основные понятия
Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида , где x, y – переменные, a, b, c – некоторые числа.
Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.
Пример:2x – y = 5 – линейное уравнение с двумя переменными x и y.
(0; –5); (2; –1); (5; 5) – решения линейного уравнения 2x – y = 5.
Вывод:
- Линейное уравнение с двумя переменными
имеет бесконечное множество решений.
2.
-1 |
-5 |
х |
у |

Пример: или
x | ||
y | – 5 | – 1 |
Определение: Система линейных уравнений с двумя переменными имеет вид
a1, а2 - коэффициенты при x,
b1, b2 - коэффициенты при y,
c1 , c2 - свободные члены.
Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Определение: Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.
8.4. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графически, подстановкой, сложением
х |
-3 |
у |
-2 |
l1 |
l2 |
М |
Графический способ
Пример:Решить графически систему уравнений:
1)
l1: l2:
x | - 2 | x | - 3 | |||
y | y |
Координаты любой точки прямой l1 являются решениями уравнения 2x + 3y = 5.
Координаты любой точки прямой l2 являются решениями уравнения 3x – y = – 9.
Координаты x = – 2, y = 3 точки М пересечения прямых l1 и l2 удовлетворяют обоим уравнениям системы, то есть являются решением системы.
Ответ:(- 2; 3) – единственное решение системы.
y |
1 |
-1 |
0 |
x |
l1(l2) |

y = ; y =
y =
– l1
y = ; y =
; y =
– l2
Прямые l1 и l2 совпадают. Координаты любой точки прямой являются решениями обоих уравнений системы.
х | ||
у | - 1 |
х |
y |
l1 |
l2 |

3) Û
l1: l2:
х | х | |||||
у | у |
Прямые l1 и l2 параллельны и не имеют общих точек.
Ответ:Система не имеет решений.
Способ подстановки
1) Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.
2) Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.
3) Решить получившееся уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующее значение другой переменной.
Пример:Решить систему уравнений способом подстановки:
1) Û
Û
2x + 9x + 27 = 5; 11 x = – 22; x = – 2;
y = 3× ( – 2) + 9; y = 3.
Ответ:( –2; 3)
2) Û
Û
;
; 15 = 15.
Ответ:Система имеет бесконечное множество решений
3) Û
6
4
Ответ: Система не имеет решений.
Способ сложения
1) Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными (равными).
2) Сложить (вычесть) почленно левые и правые части уравнений системы.
3) Решить получившееся уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующее значение второй переменной.
Пример: Решить систему уравнений способом сложения:
1) Û
11x = – 22; x = –2
3·(–2) – y = – 9; y = 9 – 6; y = 3
Ответ:(–2; 3)
2) Û
Û
Ответ:Система имеет бесконечное множество решений .
3)
Û
0
Ответ:Система не имеет решений.
Упражнения: Решить системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, подстановкой, сложением:
1. ![]() | 2. ![]() |
3. ![]() | 4. ![]() |
5. ![]() | 6. ![]() |
7. ![]() | 8. ![]() |
Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 675;