Линейные неравенства и их системы

Определение: Неравенства вида и , где x - переменная, a, b - некоторые числа, называются линейными неравенствами с одной переменной.

Определение: Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Определение: Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Определение: Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, называются равносильными.

Свойства:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Определение: Решением системы неравенств с одной переменной, называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Пример: Решить неравенства: