Обратимость функций

Определение: Функция называется обратимой (имеет обратную функцию), если она принимает каждое свое значение один раз.

у
х
О
а
b
c
d
х
у
у
х
О
а
b
c
d
х3
у1
х2
х1


Рис. 1: Рис. 2:

Функции (Рис. 1)и (Рис. 2) определены наи имеют множество значений.

Функция принимает каждое свое значение один раз, то естьу = f ( х ) -обратимая функция.

Функция принимает некоторые свои значения не один раз, то есть у = j ( х )-необратимая функция.

Вывод: Обратима только монотонная функция.

Пример: Найти функцию обратную функции . Построить графики взаимно обратных функций.

Решение:

1. Из формулы выразим х через у: ; ; .

В полученной формуле поменяем местами х и у: .

и - взаимно обратные функции.

2.

О
х
у
- 3
- 4
- 5
- 4
- 5
- 2
l1
l2
Построим графики взаимно обратных функций и :

х - 2 2

у - 5 3

х - 5 3

у - 2 2

График функции - прямая l1 проходит через точки (- 2; - 5) и (2;3).

График функции - прямая l2 проходит через точки (- 5; - 2) и (3;2).

Прямая является осью симметрии прямых l1 и l2 .

Вывод:

1.Чтобы получить функцию, обратную даннойфункции ,надо из формулы выразить х черезуи в полученной формуле поменять местами х иу.

2.Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой .








Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 1040;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.