ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА В ЭКОНОМИКЕ

Рассмотрим экономический смысл определённого интеграла. Пусть функция описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Тогда определённый интеграл есть объём Q выпускаемой продукции за промежуток времени

Пример.Изменение производительности производства с течением времени от начала внедрения нового технологического процесса задаётся функцией где t – время в месяцах. Найти объём продукции, произведённой за третий месяц от начала внедрения технологического процесса.

Решение. Согласно экономическому смыслу определённого интеграла искомый объём продукции

Определённый интеграл находит и другие применения в экономике. Например, при исследовании кривой Лоренца, которая определяет зависимость процента доходов от процента имеющего их населения (кривая ОВА). При равномерном распределении доходов кривая Лоренца вырождается в прямую – биссектрису ОА, поэтому площадь фигуры ОАВ между биссектрисой ОА и кривой Лоренца, отнесённая к площади треугольника ОАС (коэффициент Джини), характеризует степень неравенства в распределении доходов населения. Используется определённый интеграл при вычислении дисконтированных доходов, денежных средств, сберегаемых потребителем, при продаже товара по равновесной цене (выигрыш потребителя) и т.п.