ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Рассмотрим некоторые из интегралов от тригонометрических функций. Виды интегралов и способы их вычисления приведем в таблице 2.

Таблица 2.

Вид интеграла	Метод интегрирования
Общий случай	Замена
, где	Замена
, где	Замена
, где	Замена
	Замена Если , то необходимо учитывать формулу
	Замена Если , то необходимо учитывать формулу
	Использовать формулы понижения степени:
	Использовать формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

Пример. Найти интегралы:

Решение.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ

ФУНКЦИЙ

Определение. Иррациональностью от называют выражение, содержащее переменную в дробной степени.

Рассмотрим интеграл

,

где R — рациональная функция; m₁, n₁, m₂, n₂, . . . — целые числа.

Подстановка, рационализирующая подынтегральную функцию, имеет вид:

где S — наименьшее общее кратное (НОК) чисел , т. е. наименьшее натуральное число, делящееся нацело на .

Пример.Проинтегрировать иррациональность .

Решение.