Коло з двома паралельними вітками. Векторна діаграма

Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними ідеальними індуктивним та ємнісним елементами (його ще називають коливальний контур) - рис.16.1.

До цього кола подається синусоїдна напруга:

Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно.

Рисунок 16.1 - Розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними ідеальними індуктивним та ємнісним елементами і його векторна діаграма

Нехай індуктивна провідність дорівнює ємнісній: . Вияснимо, яким буде струм на кожному елементі:

1. струм на індуктивному опорі відстає за фазою від напруги на кут 90º і його миттєве значення буде:

діюче:

2. струм на ємнісному опорі випереджає за фазою напругу на кут 90º і його миттєве значення:

діюче: , так як

Миттєве значення струму від джерела дорівнює геометричній сумі струмів на окремих елементах:

Так як усі струми синусоїдні величини однакової частоти, то й сама сума є синусоїдною величиною той же частоти, що і напруга.

Побудуємо векторну діаграму струму та напруг ( ) - рис.16.1.

Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. По відношенню до цього вектора під кутом 90º відкладають вектор струму індуктивності за годинниковою стрілкою, так як струм на індуктивності відстає від напруги. По відношенню до вектора напруги під кутом 90º відкладають вектор струму ємності проти годинниковою стрілки, так як струм на ємності випереджає напругу. Реактивні складові знаходяться у противофазі і мають однакову довжину векторів, тому вони компенсують один одного. Таким чином, діюче значення струму у нерозгалуженій ділянці кола буде дорівнювати нулю:

Тобто, у контурі існують незгасаючі коливання - у першу чверть періоду енергія магнітного поля перетворюється в електричну енергію діелектрика конденсатора, а другу чверть - енергія електричного поля перетворюється в енергію магнітного поля котушки. Потім процес повторюється. А обмін енергією між колом та джерелом живлення відсутній, так як струм у колі дорівнює нулю. Коли індуктивний струм направлений від верхнього вузла схеми, ємнісний направлений до нього. Струм, який підтримується згасаючим магнітним полем котушки є зарядним струмом ємності, і навпаки розрядний струм ємності породжує магнітне поле котушки.

В реальних колах нехтувати активними опорами котушок не можна. Тепер розглянемо розгалужене коло змінного струму приведене на рис.16.2. До цього кола подається синусоїдна напруга:

Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно. Індуктивна провідність дорівнює ємнісній: .

Рисунок 16.2 - Розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними індуктивним та ємнісним елементами і його векторна діаграма

Вияснимо, діючі значення струмів на кожному елементі:

1. струм на індуктивному опорі відстає за фазою від напруги на кут 90º:

2. струм на ємнісному опорі випереджає за фазою напругу на кут 90º:

3. струм активному опорі збігається за фазою з напругою:

Миттєве значення струму від джерела дорівнює геометричній сумі струмів на окремих елементах:

Так як усі струми синусоїдні величини однакової частоти, то й сама сума є синусоїдною величиною той же частоти, що і напруга.

Побудуємо векторну діаграму струму та напруг ( ) - рис.16.2.

За вихідний вектор приймаємо вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис. По відношенню до цього вектора відкладають вектор активної складової струму, який збігається за фазою з прикладеною напругою. По відношенню до вектора напруги під кутом 90º відкладаємо вектор струму індуктивності за годинниковою стрілкою і вектор струму ємності проти годинниковою стрілки. Реактивні складові знаходяться у противофазі і мають однакову довжину векторів, тому вони компенсують один одного. Таким чином, діюче значення струму у нерозгалуженій ділянці кола буде дорівнювати активній складовій струму:

Тобто, струм у нерозгалуженій частині кола буде синфазний прикладеній до кола напрузі ( ):

В цьому випадку реактивний струм замикається у кільці, яке утворено індуктивністю та ємністю, а провода, які з’єднують коливальний контур з джерелом, і само джерело повністю розвантажуються від реактивного струму.