Розрахунок кола з паралельними вітками методом провідностей

Розрахунок кіл змінного струму з паралельно чи змішано з’єднаними споживачами за допомогою векторних діаграм володіє недоліком - дає похибку, так як отримаємо многокутники. Тому звичайно використовують аналітичні методи розрахунку змінних кіл: метод провідностей та символічний метод. Розглянемо метод провідностей. Для цього визначимо існуючи види провідностей в колах змінного струму:

· Активна - :

· Реактивна індуктивна (індуктивна) - :

· Реактивна ємнісна (ємнісна) - :

Повна реактивна провідність кола: . Якщо реактивна провідність всього кола негативна, то коло має ємнісний режим, тобто струм у нерозгалуженій ділянці кола випереджає за фазою прикладену до кола напругу. Якщо реактивна провідність всього кола позитивна, то коло має індуктивний режим, тобто струм у нерозгалуженій ділянці кола відстає за фазою від прикладеної до кола напруги.

Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельними вітками, приведене на рис.15.1. До цього кола подається синусоїдна напруга:

Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно.

Побудуємо векторні діаграми та трикутники струмів для випадків (рис.15.2) і (рис.15.3). Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Активна складова струму збігається за фазою з напругою:

Рисунок 15.1 - Розгалужене коло змінного струму

Реактивна індуктивна складова струму відстає від напруги на кут 90º, реактивна ємнісна випереджає напругу на кут 90º. Склав геометрично вектори та , які знаходяться у противофазі, отримуємо повний реактивний струм кола :

Таким чином, вектори , і утворюють прямокутний трикутник, який називають трикутником струмів (рис.15.2 та 15.3). Якщо всі сторони трикутника струмів зменшити у U раз, то отримаємо трикутник провідностей (рис.15.2 та 15.3). Провідності кола постійні величини, тому їх неможна зображати векторами. Цей трикутник подібний трикутнику опорів для цього кола, але направлений у протилежний бік. Повна провідність кола та діюче значення струму у колі:

Зсув фаз:

Потужності кола можна визначати як:

, ,

Тут потрібно позначити, що реактивна потужність характеризує коливання енергії між джерелом і усім колом, і не враховує коливання енергії між магнітним полем струму котушки та електричним полем конденсатора.

Рисунок 15.2 - Векторна діаграма та трикутники струмів, провідностей для кола вказаного на рис.15.1 для випадку

Рисунок 15.3 - Векторна діаграма та трикутники струмів, провідностей для кола вказаного на рис.15.1 для випадку

Сутність методу провідностей:

1) Визначаємо активну провідність усіх - паралельних віток:

2) Визначаємо реактивну провідність усіх - паралельних віток: . При чому ємнісні провідності враховують зі знаком «-».

3) Визначаємо повну провідність усіх - паралельних віток:

4) Визначаємо діюче значення струму у нерозгалуженій частині кола та зсув фаз:

Резонанс струму