Предикаты и отношения

Функция n переменных, принимающая значения 0 и 1, называется n-местным предикатом. Каждому отношению соответствует предикат, равный характеристической функции подмножества R. Ясно, что определение n-местного предиката на множестве А равносильно заданию отношения:

Пусть и – предикаты. Конъюнкцией P и Q называется предикат , дизъюнкцией – предикат , отрицание определяется с помощью предиката .

Для предикатов определяются кванторы существования и всеобщности. Пусть – n-местный предикат. Запись: означает, что существует , для которого =1, запись: означает, что =1 для всех . Аналогично определяются предикаты и , при . В этих случая говорят, что переменная связана квантором. Предикаты и будут зависеть от n-1 переменных. В случае, когда , положим и . Тем самым мы определим предикаты и для любых символов переменных x. Отношение, соответствующее предикату будет проекцией отношения, определяемого P, на область , оно будет равно объединению по всем aÎA отношений, определяемых предикатами . Предикату соответствует отношение, равное пересечению этих отношений. Таким образом,

;

.