Понятие несобственного интеграла
Пусть функция определена и непрерывна на интервале
. Тогда она непрерывна и, следовательно, интегрируема на любом конечном отрезке
.
Определение. Предел называется несобственным интегралом от функции
на интервале
.
Обозначение:
Определение.Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл называется сходящимся. Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл называется расходящимся.
Аналогичные рассуждения можно привести для несобственных интегралов вида:
,
при условии, если входящие в них интегралы существуют.
Пример.
- не существует.
Несобственный интеграл расходится.
Пример.
- интеграл сходится
Несобственные интегралы от неотрицательных функций
Теорема. Если для всех
выполняется условие
и интеграл
сходится, то
тоже сходится и
³
.
Теорема. Если для всех
выполняется условие
и интеграл
расходится, то
тоже расходится.
Теорема. Если сходится, то сходится и интеграл
.
В этом случае интеграл называется абсолютно сходящимся.
Дата добавления: 2016-05-05; просмотров: 723;