Понятие несобственного интеграла
Пусть функция определена и непрерывна на интервале . Тогда она непрерывна и, следовательно, интегрируема на любом конечном отрезке .
Определение. Предел называется несобственным интегралом от функции на интервале .
Обозначение:
Определение.Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл называется сходящимся. Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл называется расходящимся.
Аналогичные рассуждения можно привести для несобственных интегралов вида:
,
при условии, если входящие в них интегралы существуют.
Пример.
- не существует.
Несобственный интеграл расходится.
Пример.
- интеграл сходится
Несобственные интегралы от неотрицательных функций
Теорема. Если для всех выполняется условие и интеграл сходится, то тоже сходится и ³ .
Теорема. Если для всех выполняется условие и интеграл расходится, то тоже расходится.
Теорема. Если сходится, то сходится и интеграл .
В этом случае интеграл называется абсолютно сходящимся.
Дата добавления: 2016-05-05; просмотров: 699;