Непрерывность функции в точке
Определение. Функция , определенная в некоторой окрестности точки
, называется непрерывной в точке
, если предел функции и ее значение в этой точке равны:
Тот же факт можно записать иначе: .
Определение. Если функция определена в некоторой окрестности точки
, но не является непрерывной в самой точке
, то она называется разрывной функцией в этой, а сама точка
называется точкой разрыва этой функции.
Пример непрерывной функции:
y
x
Пример разрывной функции:
![]() |
y
x
Определение. Функция называется непрерывной в точке
, если для любого положительного числа
существует такое число
, что для любых
, удовлетворяющих условию
,
выполняется неравенство
.
Определение. Функция называется непрерывной в точке
, если приращение функции в точке
является величиной бесконечно малой в этой точке:
где – функция бесконечно малая при
.
Если функция непрерывна в каждой точке множества , то говорят, что она непрерывна на множестве
.
Непрерывная функция изображается на графике непрерывной кривой.
Дата добавления: 2016-05-05; просмотров: 494;