Лекция 8.Фрактальные модели трафика ТКС

«Модель Клейнрока-Джексона» представляет сеть как множество независимых КС, каждый из которых представляет собой одноканальную СМО с бесконечными очередью и потоком требований. «Аппроксимация независимостью Клейнрока» – допущение о независимости потока в каждом узле, независимости времени поступления заявки и ее длинны от предыдущих заявок, при этом считается, что поток заявок стационарен и время поступления и обслуживания заявок распределены по экспоненциальному закону.

Введение во фракталы. Понятие фрактал введено Б. Мандельбротом в 1975 году. Фрактал – математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения (любая часть фрактала подобна всему множеству целиком). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную размерность. Классификация фракталов приведена на рис. 8.1, примеры – на рис. 8.2-8.4.

Рисунок 8.1 – Классификация фракталов

Рисунок 8.2 – Треугольник Серпинского

Рисунок 8.3 – Множество Кантора

Рисунок 8.4 – Кривая Коха

Определение самоподобного процесса. Случайный процесс считается самоподобным с параметром Хэрста , статистическая характеристика процесса не меняется при масштабировании по амплитуде на и по времени на для всех :

(8.1)

где – коэффициент или параметр Хэрста, является мерой самоподобия.

Под самоподобием трафика подразумевается повторяемость распределения нагрузки во времени при различных масштабах времени.

Свойства самоподобных процессов:

(8.1)

где – дисперсия процесса , , – агрегированный процесс с масштабом .

(8.2)

где – кореляционная функция, – номер блока, – масштаб агрегации.

(8.3)

(8.4)

где – интервал кореляции.

Долгосрочная зависимость самоподобных процессов. Процесс характеризуется долгосрочной зависимостью, если его автокорреляционная функция или функция спектральной плотность мощности спадают асимптотически.

при (8.5)

при (8.6)

(8.7)

Распределения с «тяжелыми хвостами» (рис. 8.5). Случайная величина с функцией распределения имеет распределение с тяжелым хвостом с индексом хвоста , если выполняется условие

(8.8)

при .

Рисунок 8.5 – Примеры распределений с «тяжелыми хвостами»