Дифференциальные уравнения

II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Общие положения.

Процессы, происходящие в нефтяных и газовых пластах при разработке нефтяных и газовых месторождений, существенно зависят от времени, т.е. являются нестационарными. Характеристики движения жидкости или газа - давление, скорость фильтрации и т.п. изменяются от точки к точке продуктивного пласта и образуют нестационарное поле давлений, скоростей фильтрации и т.п . Задачи нестационарной фильтрации жидкости или газа в пласте решаются методом математической физики; для этого составляются и интегрируются соответствующие дифференциальные уравнения.

К числу дифференциальных уравнений относятся:

1. дифференциальные уравнения движения жидкости или газа;

2. уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока.

Дополнительно к дифференциальным уравнениям вводятся уравнения состояния флюида и пористой среды, определяемые параметрами .

В итоге получаем замкнутую систему уравнений, т.е число уравнений в системе равно числу неизвестных функций, характеризующих рассматриваемый фильтрационный процесс и подлежащих определению.

Для получения решения системы уравнений должны быть заданы начальные (при t=0) и краевые (граничные) условия - на границах пласта. При этом заметим, что фильтрация представляет собой очень медленный процесс и изменение температуры флюида в ходе движения (вследствие наличия сопротивления и расширения вещества) успевает компенсироваться теплообменом с окружающими горными породами. Поэтому считаем, что температура флюида равна температуре пористой среды и неизменна, т.е. Тфс=Т=const; это означает, что фильтрация считается изотермическим процессом.

В результате интегрирования полученных итоговых дифференциальных уравнений фильтрации получаем закон распределения давления, а, следовательно, и скорости фильтрации по всему пласту в любой момент времени, т.е. Р=Р(x,y,z,t); ux=ux(x,y,z,t); uу=uу(x,y,z,t), uz=uz(x,y,z).

Если принять жидкость несжимаемой (r=const) в недеформируемой пористой среде (m=const,k=const) – самый упрощенный случай, то число искомых функций ограничится этими четырьмя параметрами (Р,Vx,Vy,Vz).

Если предполагается фильтрация сжимаемого флюида в сжимаемой пористой среде, предстоит еще дополнительно определить значения параметров r,m,k,m как функции координат и времени. В этом случае имеем восемь уравнений - дифференциальных и конечных- для определения восьми характеристик фильтрационного потока, жидкости (газа) и пористой среды. Аналитическое решение системы диф. уравнений в этом (общем) случае невозможно; необходимо численное решение с применением ЭВМ.

 

 

Дифференциальные уравнения

Движения флюида

Дифференциальные уравнения движения флюида получаются непосредственно из закона Дарси для трубки тока переменного сечения (рис.4)

, (2.1)

где Р - приведенное давление, Р=Р(S,t) .

Или в векторной форме:

. (2.2)

При этом предполагается изотропность пористой среды, т.е. предполагается постоянство проницаемости k по всем направлениям в окрестности рассматриваемой точки.

Представим вектор скорости фильтрации через составляющие по координатным осям:

= Vx*`i + Vy*`j +Vz*`k (а)








Дата добавления: 2016-06-13; просмотров: 2212;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.