Стимулирующие контракты (incentive contracts) на рынке труда

Чтобы предотвратить возникновение морального риска, наниматель предложит агенту такой контракт, который будет стимулировать работника выбирать тот уровень усилий в работе, в котором заинтересован наниматель. Разберем пример такого контракта:

Агент заключает контракт с принципалом на выполнение определенной работы.

Принципал нейтрален к риску.

Функция полезности агента задается формулой , где w – заработная плата, Е – уровень усилий. Таким образом, агент отрицательно расположен к выполнению усилий выше определенного уровня.

Агент имеет возможность отказаться от заключения данного контракта и заключить альтернативный контракт, который принесет ему ожидаемую полезность в размере U₀ = 1.

Агент может прилагать усилия на одном из двух уровней: Е = 1 или Е = 2.

Наниматель получает определенный доход от действий работника. Доход зависит от уровня усилий работника и от случайных, не определяемых действиями агента и нанимателя событий и задан следующей таблицей:

В клетках таблицы стоят вероятности получения нанимателем того или иного дохода от действий агента.

При Е = 1 ожидаемый доход нанимателя равен

При Е = 2 ожидаемый доход нанимателя равен

Таким образом, при возрастании усилий агента ожидаемый доход принципала также растет.

Случай 1: Усилия являются наблюдаемой величиной

Если наниматель хочет, чтобы агент согласился работать на уровне Е = 2, ему необходимо предложить агенту за эти услуги достаточно высокую заработную плату. Действительно, чтобы агент не отказался от заключения контракта, W должна удовлетворять следующему условию:

Ожидаемая прибыль принципала, таким образом, составит: .

Если принципал хочет обеспечить работу агента на уровне Е = 1, ему достаточно предложить агенту заработную плату в размере 1 вне зависимости от прилагаемых тем усилий. Это обеспечит агенту полезность, равную полезности от выбора альтернативного контракта.

Ожидаемая прибыль нанимателя в этом случае составит:

Таким образом, увеличение издержек принципала на заработную плату с 1 до 4 обеспечит рост ожидаемой прибыли на 20/3, что составляет величину большую, чем 3, и требование от агента усилий на высоком уровне является оправданным.

Случай 2: Усилия являются ненаблюдаемой величиной

В этом случае наниматель не может поставить заработную плату в зависимость от усилий агента, однако он может предложить агенту плату, зависящую от полученного нанимателем дохода. Пусть контракт, предлагаемый агенту, имеет вид:

Чтобы агент выбрал уровень усилий Е = 2, должны выполняться два условия:

Условие 1: условие оптимального стимулирования (incentive compatibility constraint)

Ожидаемая полезность агента от выбора им Е = 2 должна быть не меньше, чем от выбора Е = 1: EU (E = 2) ≥ EU (E = 1), что для данного контракта имеет вид:

.

Это неравенство легко преобразуется к виду:

(1)

Условие 2: условие участия

Контракт, предложенный нанимателем, должен приносить агенту большую ожидаемую полезность, чем в альтернативный вариант, что отражается условием:

(2)

Для поиска оптимальных значений y, z воспользуемся графическим способом. Построим ограничения (1), (2) на графике с осями .

Заштрихованная область указывает множество точек y, z, удовлетворяющих условиям (1), (2). Поскольку ожидаемая прибыль принципала тем выше, чем меньше ожидаемые выплаты агенту, лучшим контрактом для нанимателя будет контракт с y=0, z=9. Данный контракт удовлетворяет обоим условиям и обеспечивает нанимателю ожидаемую прибыль в размере .

Остается убедиться в том, что нанимателю имеет смысл добиваться от агента усилий на уровне Е = 2.

Действительно, в случае, если Е = 1, заработной платы равной 1 достаточно для выполнения условия участия агента. Ожидаемая прибыль нанимателя в таком случае равна , что составляет величину меньшую .

Лекция 8