ДИНАМИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И СЛУЧАЙ, Бог - изобретатель...

А. Пушкин

Бог не играет в кости

А.Эйнштейн

Что чаще встречается в природе: порядок или беспорядок, закономерность или случайность? К чему она стремится? Какова роль случая в нашей жизни?

Прежде всего, необходимо установить: что такое порядок? Порядок -это состояние организованности, приведенности в систему, четкой распределенности. Строя из кубиков дом, мы упорядочиваем их в пространстве; разделяя живых существ на птиц, рыб и т. д. - тоже. Молекула воды - более упорядоченная структура, чем составляющие ее атомы в отдельности, в ней больше связей. Горячий брусок и холодная вода - более упорядоченная система, чем брусок в воде, когда они имеют одинаковую температуру (находятся в состоянии теплового равновесия). Сами люди и все живое - более упорядоченные структуры, чем окружающие их неживые объекты, т. к. в живом - больше составных частей, связей. Итак, порядок чаще всего связан с жизнью. И это не случайно: жизнь недаром называют «ошибкой природы». Само возникновение жизни связано со случайным упорядочиванием молекул в сложную систему, которая оказалась способной увеличивать порядок внутри себя, совершенствоваться в процессе эволюции, а на высшей ступени развития (человек) - искусственно создавать порядок вокруг себя (достаточно оглянуться вокруг).

Конечно, порядок существует и в окружающей нас неживой природе, но (за исключением Вселенной) все ее объекты с течением времени «рассыпаются в прах», распадаются на мельчайшие части, принадлежность которых невозможно установить. Т. о., все в природе самопроизвольно стремится к беспорядку (живые объекты тоже, т. к. и они не вечны) – это закон возрастания энтропии, один из фундаментальных законов нашего мира. Энтропия - это количественная мера беспорядка, она существует для характеристики «степени порядка» (или беспорядка): чем больше энтропия системы - тем больше беспорядок в ней (живые системы - системы с низкой энтропией).

Как уже говорилось, живые системы увеличивают порядок внутри себя, но только до тех пор, пока в них протекают процессы обмена (дыхание, питание, метаболизм). Живой организм совершает работу за счет солнечной энергии, запасы которой содержатся в пище и соединении кислорода атмосферы, т. е. его стремление к порядку несамопроизвольно. В процессах обмена из среды извлекаются более упорядоченные структуры (белки, жиры, углеводы), «разбираются на части», ненужные части - менее упорядоченные - выбрасываются обратно в среду. Т. о., поддерживая порядок внутри себя, жизнь увеличивает беспорядок вокруг – такова ее особенность. Так продолжается до тех пор, пока система из живого состояния не переходит в неживое, не погибает. Порядок и беспорядок неразрывно существуют в нашем мире, обуславливая его многообразие.

II закон термодинамики (теплота всегда самопроизвольно переходит от более нагретого тела к более холодному) - проявление закона возрастания энтропии в тепловых процессах. Горячий брусок при контакте с холодной водой остывает, а вода - нагревается. Это происходит в результате взаимодействий «быстрых» молекул бруска и «медленных» - воды. В конце концов, скорости уравниваются и наступает состояние теплового равновесия. Установлено, что все виды энергии в конце концов переходят в тепловой, а процессы теплообмена происходят до тех пор, пока все взаимодействующие тела не приобретут одинаковую температуру, если же во взаимодействии участвует и среда, то существует рассеяние тепловой энергии в этой среде до установления теплового равновесия с ней. Состояние теплового равновесия - это состояние наибольшего беспорядка, наибольшей энтропии, т. к. в нем тела будут находиться сколь угодно долго (без внешних воздействий). Почему?

Потому, что это наиболее вероятное состояние - таков ответ Л.Больцмана, одного из основоположников статистической физики. Поэтому же и шарик в бокале с параболической поверхностью (Рис.13) выбирает самую низшую точку – устойчивое положение равновесия. Таким образом, порядок и беспорядок оказались связаны вероятностью (эту величину из математики ввел в физику Дж.К.Максвелл), а закон возрастания энтропии, которому подчиняются все процессы нашей Вселенной, - всего лишь законом стремления к наиболее вероятному состоянию.

Как и энтропия, вероятность события измеряется численно: при бросании монеты много раз приблизительно в 50% случаев выпадает «орел» и в 50% - «решка», плюс - в малых долях процента случаев монета упадет на ребро. Это соотношение выполняется тем точнее, чем больше бросаний. Вероятность появляется там, где возможны несколько результатов. Как часто это бывает?

Рассмотрим систему молекул в сосуде с перегородкой: справа находится «синий» газ, слева – «красный». Если перегородку убрать - газы смешаются, т. к. движение молекул хаотично. Возможно ли обратное разделение? Да, законы природы это не запрещают, для этого молекулы одного газа должны двигаться в одну сторону, другого - в другую. Но это очень маловероятная ситуация. Когда мы говорим о средней скорости молекул газа при данной температуре - мы говорим о наиболее вероятной скорости, но есть молекулы и с большей, и с меньшей скоростями (что демонстрирует распределение молекул по скоростям Максвелла – рис.14). Про сто вероятность f(υ)) обнаружить молекулу со средней скоростью υ больше. Можно ли предсказать точно поведение и характеристики каждой молекулы газа? Нет, мы не знаем ни начальных характеристик этой молекулы, ни движений окружающих. А можем ли знать? В чем причина вероятностного описания некоторых процессов?

В середине XIX века наука знала один тип причинно - следственных связей: одна причина - одно следствие (однозначные). Это предполагало, что невозможно точно предсказать поведение каждой молекулы - следствие неполноты наших знаний, несовершенства оборудования; что наличие определенных начальных условий позволяет однозначно определить поведение тел или системы тел через любой промежуток времени (механическое движение, электромагнитное поле). Однозначные закономерности называются динамическими. например, уравнения кинематики позволят по заданным начальной координате, скорости и ускорении найти скорость, координату, перемещение через определенный промежуток времени однозначно.

В случае использования вероятностей причинно-следственные связи становятся многозначными: одна причина - много следствий с разными вероятностями. При подчинении системы статистическим закономерностям начальное состояние системы определяет все последующие не однозначно, а с определенной вероятностью. Однако поскольку вероятности этих следствий можно посчитать - мы имеем дело с закономерностями, но уже статистическими. Это справедливо как для систем с большим числом элементов, так и для любых объектов микромира. Количество статистических законов и теорий довольно велико: закон радиоактивного распада (из 100 ядер с периодом полураспада 1 с за 1 с распадется, скорее всего, 50, но какие конкретно - сказать нельзя); II закон термодинамики; теория броуновского движения; квантовая теория; эволюционные теории; законы Менделя и теория наследственности (генетика), и т. д. В начале ХХ века выяснилось, что статистическим законам подчиняется и поведение отдельных объектов (чьи характеристики вроде бы можно всегда определить точно), а не только их множеств.

Например, при рассмотрении планетарной модели атома Резерфорда обнаружился один существенный недостаток: электрон, двигаясь по круговой орбите с ускорением, должен излучать электромагнитную волну и терять энергию (этого требует электродинамика), т. е. упасть на ядро, но этого не происходит. Для разрешения этого противоречия Н.Бор сформулировал постулат (аксиому) о стационарных орбитах (находясь на которых электрон не излучает), который противоречил классической механике. Но модель резерфорда-Бора не позволяла рассчитывать сложные атомы, ибо «соединяла несоединимое»: классические законы и неклассические постулаты. Ситуация разъяснилась, когда один из создателей квантовой механики - В.Гейзенберг - получил в своей теории (квантовой механики) соотношение неопределенностей: нельзя одновременно точно определить координату микрочастицы и ее импульс (энергию и момент времени, в который эта энергия определяется):

Δx∙Δp_x≥h, ΔE∙Δt≥ h, где h=6,62∙10^-34дж∙с – постоянная Планка.

Таким образом, электрон не излучает, так как не может упасть на ядро - это будет означать определенность координаты (ее точность возросла) и импульса (интервал для его значения очень широк), а она невозможна – чем точнее мы указываем значение одной величины, тем неопределенней другая. Значения этих характеристик можно найти лишь приблизительно: каждое - с некоторой точностью, это – особенность микромира. Э.Шредингер и М.Борн предложили теорию, позволяющую определять эти вероятности. Решением уравнения Шредингера как раз является волна вероятности – его выражение подобно уравнению волны.

Идеи Гейзенберга, Шредингера, Бора и Борна позволили сделать вывод о необычайной природе микрочастиц - не частиц и не волн - объектов, которые нельзя точно представить и точно описать, объектов, не подчиняющихся динамическим закономерностям - только статистическим: их поведение описывается вероятностями. Мы – объекты макромира – пытаемся исследовать и описать объекты микромира, но делаем это с помощью макроприборов и «макроязыка». Нельзя совместить несовместимое без искажений, что и выражает соотношение неопределенностей Гейзенберга, описывающее характеристики объектов «новой природы» - микрообъектов (элементарных частиц).

Нашим миром управлют именно статистические закономерности - динамические входят в них как частный случай, применяются лишь в очень ограниченной области - области макромира, для небольшого количества объектов. «…в мире господствует случай и одновременно действуют порядок и закономерность, которые формируются из массы случайностей согласно законам случайного» (А.Реньи). По большому счету все динамические теории - те же статистические, только не требующие большой точности при применении (при увеличении точности появляется неопределенность). Движущееся тело в классической механике «избирает» траекторию согласно начальным координатам, скоростям и действующим силам, но эта траектория - лишь наиболее вероятная (подобно смешению газов), просто тело «избирает» ту траекторию, двигаясь по которой оно расходует меньше энергии. В XVIII веке этот принцип получил название принципа наименьшего действия Мопертюи, а в XX веке американский физик Р.Фейнман назвал его принципом наибольшей вероятности.

Изменение трактовки принципа причинности - от жесткого классического детерминизма (определенности) к новому, вероятностному – привело к пересмотру описания реальности. В современном понимании необходимое и случайное не противопоставляются, как противоположности, а составляют диалектическое единство: случайное также описывается закономерностями (отражающими необходимые и существенныесвязи). Они – не дополнительны, а соответствуют разным уровням описания явлений и процессов.