ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА. ИЗОКВАНТЫ
СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ
Пусть дано множество 
евклидова пространства 
Функцией 
переменных 
называют правило, согласно которому каждой точке 
ставят в соответствие одно действительное число 
При этом используют обозначения: 
Переменные 
называют независимыми переменными или аргументами, а 
− зависимой переменной или функцией. Говорят, что всякая числовая функция задает скалярное поле.
ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ.
ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА. ИЗОКВАНТЫ
Рассмотрим функцию 
, определенную на множестве 
Поверхностью уровня функции называют множество точек, в которых функция принимает одно и то же постоянное значение 
При заданном значении 
уравнение 
– это уравнение поверхности уровня. Число называют уровнем. В пространстве 
вместо поверхностей рассматривают линии уровня. Линии и поверхности уровня расположены в области определения функции.
Пример 1. Построить линии уровня функции 
.
□ Линии уровня 
представляют собой окружности 
, если 
, с радиусом 
и точку 
при 
. Линий уровня, соответствующих отрицательным значениям С, нет, так как значения функции неотрицательны. На рис.1 приведены линии уровня для значений , равных 
■
Для функции 
уравнением поверхности уровня, проходящей через точку 
является уравнение 
. После упрощения оно принимает вид 
и описывает сферу с центром в начале координат и радиусом 
В каждой точке этой сферы значение функции 
равна одному и тому же числу: 
Линии уровня функции Кобба-Дугласа 
( 
) называют изоквантами. Они расположены в плоскости 
. Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции. Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называют картой изоквант.
Пример 2. Построить изокванту производственной функции Кобба-Дугласа 
проходящую через точку, где 
.
|
Изокванта описывается уравнением: 
или 
где − объем выпуска продукции при заданных
факторах: 
. Найдем : 
, или С 
Подставим 
в уравнение изокванты, после чего получим прямую зависимость вложенного капитала от труда: 
|
является кривая, похожая на гиперболу (см. рис. 2). Эта линия проходит через заданную точку (8; 0,25). В каждой точке построенной изокванты функция Кобба-Дугласа принимает одно и тоже значение, равное единице. С ростом 
функция быстро убывает, а при 
Как видно из графика изокванты, существует бесконечное множество комбинаций труда и капитала, обеспечивающих заданный объем выпуска 
. ■
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 1907;