ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА. ИЗОКВАНТЫ
СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ
Пусть дано множество евклидова пространства Функцией переменных называют правило, согласно которому каждой точке ставят в соответствие одно действительное число При этом используют обозначения: Переменные называют независимыми переменными или аргументами, а − зависимой переменной или функцией. Говорят, что всякая числовая функция задает скалярное поле.
ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ.
ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА. ИЗОКВАНТЫ
Рассмотрим функцию , определенную на множестве Поверхностью уровня функции называют множество точек, в которых функция принимает одно и то же постоянное значение При заданном значении уравнение – это уравнение поверхности уровня. Число называют уровнем. В пространстве вместо поверхностей рассматривают линии уровня. Линии и поверхности уровня расположены в области определения функции.
Пример 1. Построить линии уровня функции .
□ Линии уровня представляют собой окружности , если , с радиусом и точку при . Линий уровня, соответствующих отрицательным значениям С, нет, так как значения функции неотрицательны. На рис.1 приведены линии уровня для значений , равных ■
Для функции уравнением поверхности уровня, проходящей через точку является уравнение . После упрощения оно принимает вид и описывает сферу с центром в начале координат и радиусом В каждой точке этой сферы значение функции равна одному и тому же числу:
Линии уровня функции Кобба-Дугласа ( ) называют изоквантами. Они расположены в плоскости . Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции. Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называют картой изоквант.
Пример 2. Построить изокванту производственной функции Кобба-Дугласа проходящую через точку, где .
|
факторах: . Найдем : , или С Подставим в уравнение изокванты, после чего получим прямую зависимость вложенного капитала от труда:
|
Как видно из графика изокванты, существует бесконечное множество комбинаций труда и капитала, обеспечивающих заданный объем выпуска . ■
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 1821;