Динамические наклонения судна. Прямая задача: определить угол крена при действии заданного динамического момента (Мкр д).

Прямая задача: определить угол крена при действии заданного динамического момента (М_{кр д}).

Допустим, что к судну приложен динамически постоянный по величине кренящий момент (М_{кр д}). Работа этого момента выражается линейной зависимостью , которую можно представить в виде , где D_с – вес судна, l_{кр д} – плечо кренящего момента, а θ – угол, измеряемый в радианах. Работу можно привести к единице силы веса судна: , где d_к – удельная (приведенная) работа кренящего момента.

Удельная работа (d_кр, м∙рад.), также как и работа момента (А, кН∙м∙рад) выражается линейной зависимостью от угла крена.

Наличие зависимости позволяет «войти» в диаграмму (рис. 3.17) и решить рассматриваемую задачу. Для этого на оси абсцисс отмечается угол θ = 57,3° (1 радиан) и, с учетом того, что при θ = 1 радиан , по вертикали откладывается отрезок равный, в масштабе оси ординат, значению . Затем через начало координат и верхний конец отрезка l_{кр д} проводится прямая, которая представляет собой зависимость

Искомый динамический угол крена (θ_д) определяется по точке пересечения зависимостей и ; при θ_д имеет место равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов.

Обратная задача: определить динамически приложенный постоянный по величине кренящий момент по известному значению угла (θ_д).

Рис. 3.17. К решению основных задач по диаграмме

динамической остойчивости

С использованием диаграммы (см. рис. 3.17) задача решается следующим образом. На графике проводятся вертикали при заданном значении угла (θ_д) – до кривой d (т. С) и при θ = 57,3° (1 радиан). Затем, из начала координат через точку С до пересечения с вертикалью при θ = 1 радиану (т. К) проводится прямая.

Отрезок ВК в масштабе шкалы ординат диаграммы определяет величину плеча (l_крд) искомого кренящего момента .

Третья задача: определить наибольший динамически приложенный кренящий момент ( ), который может выдержать судно не опрокидываясь.

Для решения задачи обратимся к рис. 3.17. Нетрудно понять что, кренящий момент с плечом l_{кр д}, работа которого доводит судно до угла крена θ_д не является опрокидывающим; увеличивая момент кренящий будем получать все более крутые прямые (зависимости , пересекающие диаграмму при углах θ > θ_д.

Очевидно, что наиболее крутой прямой, имеющей общую точку с зависимостью , будет касательная к кривой d, которая и определяет искомое значение плеча и момента .

Плечо находится как ордината касательной при угле 1 радиан (отрезок FB), а абсцисса точки касания (т. Е) определяет наибольший динамический угол крена .

*) r – плотность воды, т/м³;

g = 9,81м/с² – ускорение свободного падения;

V – погруженный объем, м³.

*) График рис. 2.8 известен под названием: кривые элементов плавучести и начальной остойчивости.

*) В зарубежной литературе [2] точку F называют «центром плавучести».

*) Однако следует помнить, что при графическом проведении касательной не всегда можно обеспечить хорошую точность определения метацентрической высоты.

*) В пособии не рассматриваются решения широкого круга задач, связанных с нормированием остойчивости судов. Рекомендации и примеры решения таких задач можно найти в [1] [6] [7].

*) В соответствии с отмеченным выше, диапазон углов крена, относящихся к нисходящей ветви диаграммы, определяет область неустойчивой посадки судна при статических его наклонениях.