Диаграмма статической остойчивости

Плечо статической остойчивости – это плечо GK пары сил: веса и плавучести (рис. 3.4).

Проведем вспомогательную линию С₀N перпендикулярно линии действия силы плавучести. Из рис. 3.4 видно, что плечо остойчивости равно

Величина отрезка зависит от составляющих перемещения центра величины (С) по горизонтали и по вертикали ; он может быть представлен в виде

Отрезок равен проекции отрезка на направление , т.е. имеем

.

Таким образом, . (При выводе было использовано очевидное равенство ).

Рис. 3.4. К определению плеча статической остойчивости

Отрезок представляет собой плечо для силы плавучести, измеренное от начального положения центра величины ( ), и для данного угла крена определяется только положением точки , т.е. формой погруженного объема. Это плечо называется плечом остойчивости формы и обозначается .

Отрезок зависит от расстояния между точками G и ; его называют плечом остойчивости веса и обозначают . В этих обозначениях выражение для плеча остойчивости запишется в виде .

Зависимость плеча (l, м) восстанавливающего момента от угла крена (θ) изображают в прямоугольных координатах (рис. 3.5). Такая зависимость называется диаграммой статической остойчивости или диаграммой Рида; она строится для постоянного водоизмещения (V = const) и постоянного значения аппликаты центра тяжести судна . На оси ординат также могут быть нанесены значения момента восстанавливающего в соответствии с зависимостью , где .

Рис. 3.5. Диаграмма статической остойчивости

Ввиду симметрии формы корпуса судна диаграмма строится для положительных углов крена (на правый борт). При крене на противоположный борт (θ < 0) диаграмма продолжается как нечетная функция: .

Показательными характеристиками диаграммы являются: крутизна ее начального участка (показателем является ), максимальное плечо остойчивости и соответствующий угол (рис. 3.5), а также угол заката диаграммы .

С использованием диаграммы статической остойчивости можно показать соотношение плеч остойчивости, получаемых методом остойчивости при больших углах крена (точным методом) и методом начальной остойчивости. На рис. 3.5 дополнительно нанесены зависимости плеча l по линейной метацентрической формуле и синусоидальной . Из рисунка видно, что при малых углах крена (принято считать θ ≤ 10°) все три зависимости близки между собой и для расчета l можно пользоваться метацентрической формулой.

Установлено, что производная плеча диаграммы статической остойчивости по углу крена равна метацентрической высоте, т.е. ; при производная равна начальной метацентрической высоте: . В соответствии с этим, для построения касательной к диаграмме в точке , на оси абсцисс откладывают отрезок в 1 радиан (57,3°), а перпендикулярно к оси – отрезок равный (рис. 3.5). Возможно и обратное использование свойства касательной – проведение касательной к диаграмме статической остойчивости с целью определения метацентрической высоты*).

Значение начальной метацентрической высоты определяется формой диаграммы статической остойчивости на начальном ее участке (при малых углах). В свою очередь форма диаграммы зависит от формы корпуса судна и аппликаты его центра тяжести. Эти факторы определяют интенсивность увеличения восстанавливающего момента при увеличении угла от нулевого значения. Из этого следует, что интенсивность нарастания восстанавливающего момента характеризуется положением касательной к диаграмме при и значением .

Рассмотрим типы диаграммы статической остойчивости (рис. 3.6) с точки зрения характера изменения восстанавливающего момента при малых углах.

Рис. 3.6. Типы диаграммы статической остойчивости

У судов с большим отношением ширины корпуса к осадке, обладающих большой метацентрической высотой , диаграмма имеет вид выпуклой кривой (рис. 3.6, а). Такой вид имеет диаграмма остойчивости у крупных грузовых речных судов, у балкеров и других судов, перевозящих грузы с малым удельным погрузочным объемом. Диаграмму такого типа называют «жесткой».

Для судов с высоким надводным бортом и малой начальной метацентрической высотой характерна диаграмма вогнуто-выпуклого типа (S-образная, рис. 3.6, б). Диаграмму такого типа имеют пассажирские суда, контейнеровозы. Диаграмму такого типа называют «мягкой». Эти названия связаны с тем, что в первом случае увеличение восстанавливающего момента на начальном участке происходит быстрее, а во втором – медленнее. Здесь, однако, следует заметить, что характер диаграммы у одного и того же судна может быть разным в зависимости от его загрузки (аппликаты центра тяжести).

Если начальный участок диаграммы расположен под осью абсцисс, то судно обладает отрицательной метацентрической высотой. В этом случае судно будет плавать с углом крена (рис. 3.6, в), соответствующим устойчивому положению равновесия. Такая диаграмма бывает у судов после аварийного затопления отсеков или при обледенении надстроек.