Гармония золотых пропорций 9 страница

Не исключено, что длину окружности, как и объем, «правильнее» получать не как произведение 2p, а как некое r∩² где ∩ = √p. То есть пространственный коэффициент соизмерения p в природе не возрастает (и, соответственно, уменьшается) в п раз, а изменяется в степенной пропорции. В этом случае нахождение постоянной тонкой структуры a формализовать достаточно просто исходя из того, что трехмерность равна плоскому p, умноженному на пространственный коэффициент трехмерности L = 1,33333...: p₃= pL.

Тогда один из вариантов получения a:

a = 4² (√pL)³ =137,168

Можно полагать, что a = 137,168 - есть некая грань-сфера между трехмерной и четырехмерной плотностью пространства. Причем количественная величина a является «плавающей» характеристикой, зависящей и от свойств атома, и от свойств элементарной частицы, преодолевающей эту сферу (например, для электрона водорода граница близка к 137, а урана к 137,16). Для пространств различных атомов она, вероятно, варьируется от 137,000 до 137,168 и непреодолима для элементарных частиц без изменения их качества. Она свидетельствует, например, о том, что электрон является трехмерной частицей и, «преодолевая» грань-сферу трехмерность-четырехмерность, «разваливается» на два четырехмерных кванта, а фотон, в свою очередь, частица четырехмерная и потому практически не реагирует на воздействие электромагнитных полей трехмерного мира. Преодолевая сферический барьер четырехмерность-трехмерность, он тоже «разваливается» на трехмерностный электрон и позитрон.

Основываясь на разделении пространства по плотностям, можно показать, что размер, известный как классический радиус электрона l; l = e²/mс², есть, по-видимому, расстояние от центра ядра атома до границы перехода из третьего измерения в четвертое, т.е. в область, в которой электрон достигает световой скорости и стоит на «пороге» перехода в четвертое измерение (фотон, находящийся за этой границей, движется всегда со световой скоростью). Определим инвариант скорости v электрона на боровской орбите радиусом а:

аv²= 2,53×10⁸, (5.21¢)

и посмотрим, на каком расстоянии l от центра ядра скорость электрона будет равна скорости света. Подставим в инвариант (5.21¢)вместо v скорость с, и получим l:

l = 2,53×10⁸/с² = 2,814×10^{-13 см,}

именно это расстояние и принимается за классический радиус электрона.

По современным представлениям размеры ядер атомов находятся в пределах 10^{-13 см. Но из данного расчета следует, что l} - не классический радиус электрона и не размер ядра, а граничная сфера между четвертой и пятой плотностной мерностью пространства атома и, следовательно, границу поверхности ядра надо отодвинуть как минимум на два-пять порядков.

Перейдем к рассмотрению другого коэффициента 1840, не имеющего индексации. Обозначим его в данной работе, через a¢, и, рассуждая аналогично предыдущему случаю, приходим к выводу, что по своей величине он должен отражать плотность, находящуюся ближе к поверхности ядра, чем a (не исключено, что к поверхности ядра эфирного атома - псевдоатома, или плотность самого ядра). Скорее всего, эта сферическая поверхность является гранью между четвертым и пятым плотностным измерением. Если предположить, что коэффициент трехмерности 1,3333... содержат все p_n, то плотностные расчеты можно производить без коэффициента трехмерности. Находим a¢ как границу четвертого измерения при p₄ = 3,34055... . Формула очень проста и потому несколько сомнительна, хотя результат достаточно правдоподобен:

a¢ = 4a×p₄= 1831,11.

Сразу получаем величину, очень близкую к искомой. Но есть, по-видимому, более корректный результат по p₅

a¢ = 4aL²Öp₅ = 1838.

Некоторое доверие вызывает то обстоятельство, что в обеих формулах присутствует постоянная тонкой структуры a и коэффициент 4, как это и предполагал П. Дирак. К тому же если a есть переход из третьего плотностного измерения в четвертое, то a¢ - из четвертого в пятое, и таким образом, в полученных формулах оказываются, задействованы коэффициенты всех переходных пространств. Граница a¢ между плотностью четвертой и пятой мерностей, вероятно, тоже «плавает» в атомах различных элементов в пределах 1830 - 1840 и непреодолима для световых фотонов. Именно невозможность ее преодоления фотонами и обусловливает существование преломления и отражения света. И надо полагать, что коэффициент a¢ есть не отношение масс протона к массе электрона, а еще неизвестное отношение плотности пятимерного пространства к плотности четырехмерного. Нельзя исключить и того, что высокая плотность пятимерного пространства оказывается основным фактором существования сильного взаимодействия, поскольку это взаимодействие проявляется именно на таком расстоянии от центра ядра. (Вероятно, как сильное взаимодействие, приборно фиксируется изменение скорости течения времени вблизи ядра.) Тогда слабое взаимодействие может оказаться связанным с переходом из трехмерного пространства в некое промежуточное с двумерным. (А это означает, что и пространственная мерность может оказаться нецелочисленной как вглубь, так и наружу).

Таким образом, вероятность представления о плотностной r_п-мерности пространства как об изменении пространственной плотности можно считать достаточно убедительным и отметить следующую градацию плотностной мерности: коэффициент трехмерности равен 4/3p₂ = p₃ = 4,18879..., четырехмерности p₄ = 4,45407..., пятимерности p₅ = 4,73713..., шестимерности p₆ = 4,9812035..., семимерности p₇ = 5,1839564..., восьмимерности p₈ = 5,3532381... и т.д. Естественно также, что они должны быть каким-то образом взаимосвязаны. И эта взаимосвязь прослеживается методом трехчастных делений - методом вурфов. Познакомимся в общих чертах с этим методом.

5.4. Трехчастная взаимосвязь вурфа

Начнем с того, что важное место в понимании природных явлений и особенно в описании физических процессов принадлежит методике измерений. Такие методики хорошо отработаны во всех разделах физики и включают в основном операции по сравнению элементов тел и процессов с эталонным базисным образцом, т.е. двойное членение. Причем соизмеримость различных пространственных предметов определяется путем сопоставления их со стандартным измерительным инструментом, т.е. в статике. При этом для каждого процесса измерения существует определенный эталон. Таким эталоном для измерения длины служит, например, признанный всем миром метр или кратная ему часть − 1 см. А система его применения - евклидова геометрия. В результате таких измерений, как отмечал еще Пилецкий [25], мы получаем двучастное членение измеряемого тела. Такое членение, которое органически не связывает между собой элементы делимого тела.

Следует подчеркнуть, что именно такое членение и производится практически во всех случаях современных способов измерения. Однако в древности на Руси, и в основном в строительстве, существовала более действенная трехчленная система соизмерения элементов зданий, которая в своей сути может быть перенесена и на операции измерения в физику. Ознакомимся с ее основами [37].

Почленные части трехчастного деления образуют систему взаимного пропорционирования и потому становятся неразделимой общностью образующего единства тела. Надо отметить, что в живой природе, в биологических телах, например в строении тела человека, трехчастное деление наблюдается постоянно. Приведем в подтверждение несколько отрывков из [37]:

“Пальцы рук и ног имеют трехфаланговое строение, руки - трехчленистое (плечо-предплечье-кисть), такое же ноги (бедро-голень-стопа); в масштабе размеров тела также трехчленность (в антропологии различают: верхний отрезок - от макушки головы до основания шеи; средний отрезок или туловище - от основания шеи до тазобедренного сочленения; нижний отрезок от тазобедренного сочленения до конца пальцев ног).

Весьма показателен следующий факт: трехчленное устройство конечностей по данным эволюционной биологии появилось в живых организмах вместе с появлением самих скелетов, причем без каких-либо переходных форм (двучленной конечности, например, не существовало).Почленные части образуют системы пропорций”.

“Пропорция характеризует отношение длин двух элементов, а биологические тела, включая человека, и произведения архитектуры, особенно древнерусской, простроены на трехчленных иерархиях. В итоге общая картина предстает в виде множества разнохарактерных и случайных отношений”.

В. Петухов исследовал изменение структуры человеческого тела в процессе ее роста [37]. Используя для этого трехчастные блоки и трехчленные “вурфные” пропорции проективной и конформной геометрии. (Называемых двойным или ангармоническим отношением четырех точек.)

Для блока, состоящего из трех элементов с длинами а, b, с (можно эти три отрезка обозначить упомянутыми четырьмя точками), вурфное отношение W (а, b, с) вычисляется по формуле:

W(a,b,c) = (a+b)(b+c)/b(a+b+c). (5.22)

При этом другой блок − с другими размерами и другими соотношениями элементов − а', b’, с’, будет ему конформно симметричен, если величины их вурфов будут равны:

W(a,b,c) = W(a’, b’, c’).

Путем преобразований такие блоки могут быть совмещены один с другим с полным совпадением всех их точек... В процессе роста размеры частей тела человека и их соотношения все время меняются. Эти изменения следуют принципам конформно-симметричных преобразований. Например, если взять соотношение стопы, голени и бедра в возрасте 1 года, 10 и 20 лет, то изменения выглядят так: 1:1,27: 1,40; 1: 1,34: 1,55; 1 : 1,39: 1,68.

Рост различных частей тела не протекает равномерно. Голень и бедро увеличиваются значительно больше, нежели стопа, в результате чего пропорции тела человека все время меняются. Вурфные же пропорции для любого возраста вычисляются с одним и тем же значением: W(1;1,27;1,40) = 1,30; W(1;1,34;1,55) = 1,30; W(1;1,39;1,68) = 1,30. Постоянная и неизменная величина вурфа свидетельствует о преобразовании форм нашего тела по принципам конформной симметрии. Такая же картина открывается и для других блоков: плеча-предплечья-кисти; фаланг пальцев. Туловища, верхней и нижней конечностей тела и т.д.

Значения вурфов немного варьируются, составляя в среднем величину W = 1,31. В идеальном случае В.Петухов указывает W = 1,309, что при выражении через величину золотого сечения равно Ф/2 (второе вправо число в строке от 2 русской матрицы 3 - Авт.). Он называет его “золотым вурфом”...

«Вурфные пропорции позволяют, следовательно, выявить конформно симметричные группы, иными словами, группы родственных отношений с единым исходным началом. Обычные двучленные пропорции показывают лишь различия, вурфные − общность некоторого множества трехчленных соотношений».

Можно показать, что уравнение (5.22) следует из закономерности образования фигур гомотетии. Отметим: гомотетическое преобразование фигур может являться следствием прохождения тела (фигуры) к точка (на бесконечность) как вдоль прямолинейных лучей (рис. 32), так и вдоль «искривленных» лучей образованных дугами радиусов различной кривизны, стремящихся к одной точке на бесконечности.

И точек таких и лучей может быть множество. Может оказаться даже так, что любая точка пространства, или первых образующих становится образующей для новых искривленных образующих. И, следовательно, в результате решения, может появиться и множество себеподобных отображений гомотетического преобразования некоей фигуры. Именно это явление и наблюдается в фрактальной геометрии.

Что касается живых организмов и их структур, то похоже, что в частях организма существуют блоки, из множества центров-точек, обеспечивающие создание вблизи своей поверхности плотностной напряженности полей соответствующей структуры (что и наблюдается в статико-динамической геометрии). Рост организма сопровождается увеличением размеров каждой из клеток. Возрастание клеток в гомотетическом поле организма сопровождается их медленным перемещением от центров гомотетии на периферию под воздействием напряженности полей. И это перемещение теоретически описывается уравнением (5.22).

Выше показаны гомотетические деформации пирамид при перемещении точки опоры в другую область пространства. Причем элементы пирамид по высоте деформировали трехчастным образом, т.е. три последовательных элемента в деформации соблюдали вурфную пропорцию. Это основная особенность трехчленного вурфного деления. Именно она превалирует в уравнении (5.22). И может оказаться особенно важным при рассмотрении физических явлений. Следует отметить, что древнерусские зодчие были не просто знакомы с существованием вурфов, но и в своей повседневной работе постоянно использовали их. Так, на единственном и необычном измерительном инструменте XIII века, обнаруженном при археологических раскопках в Новгороде, на трех гранях нанесены деления, равные a = 5,919 см; b = 7,317 см; с = 8,358 см [38].

Соотношения деления таковы: 2a/b = 1,618 = Ф, 4а/3b = 0,944 (третье число влево в строке 0,5 матрицы 2 - Авт.).

«Суть инструмента состояла в том, чтобы целыми числами его деления строить не только эстетически совершенные виды архитектурных пропорций (невозможные по причине их иррациональности), но и широкий класс трехчастных вурфных пропорций. Если взять по одному делению в возрастающем порядке, то вычисляется вурф W(5,919; 7,318; 8,358), или в буквенном обозначении W(a,b,c) = 1,31; 1,309 = Ф²/2».

Таким образом, наиболее простое соотношение деления сразу же определяется через золотой вурф.

Что же дает архитектуре пропорционирование конструкции в соответствии с золотым вурфом? Ведь в отличие от изменяющегося со временем организма, она остается всегда неизменной.

Однако неизменность конструкции на самом деле оказывается кажущейся (рис. 72.). Наблюдатель всегда перемещается относительно конструкции и рассматривает ее под самыми различными углами зрения. И если конструкция имеет вурфное отношение трехчленного деления, то, как бы ни перемещался наблюдатель относительно ее, угол зрения всегда будет иметь одно и то же значение вурфа, сохраняя для него гармоничную структуру рассматриваемого сооружения [38].

Именно гармоничность архитектурных сооружений, как некоторых аналогов природных образований, вписывается в пространственные и энергетические взаимодействия природы и обусловливает благотворное влияние Среды на психическое и социальное состояние человеческого общества.

Мы остановились довольно подробно на примере применения вурфов в биологии и архитектуре, во-первых, потому, что они очень наглядны и отображают процесс взаимосвязи явлений во времени и в движении, а во-вторых, потому, что применение системы вурфов находится в стадии становления, и не вышло, по-видимому, за пределы этих научных направлений.

Нахождение золотого вурфа W = 1,309 и вурфа W = 1,250 на основе золотых пропорций следует отнести к числу серьезных научных достижений В.Петухова [37]. Но природа не ограничивается этими вурфами и золотой пропорцией числа Ф. Все числовые структуры диагоналей класса русских матриц − числа базисных столбцов и строк при любых знаменателях так же образуют свои вурфы и по пропорции (5.22), и по бесчисленному количеству других диагональных пропорций.

Значение вурфа и возможность его применения в биологии показана в работе [37], в архитектуре - в работах [31, 39], однако это весьма скромное начало. Вурф - понятие общенаучное и обусловливает гармоничное пропорционирование всех процессов и структур природы.Приведем пример наличия вурфных отношений в сугубо физической сфере, в пропорциях спектральных линий водорода. Наиболее известными спектральными линиями водорода являются серии Лаймана, Бальмера, Пашена. Запишем их в таблицу.

Таблица

Просчитав величину вурфов по (5.22) последовательно снизу вверх по каждому столбцу, находим, что величина эта своя для каждого результата. И для всех линий варьируется от 1,33355 до 1,3764, т.е. в пределах 3%. Варьирование можно объяснить несколькими способами, но наиболее вероятное объяснение в том, что водородный атом испускает много фотонов, как бы не входящих в эти серии, но их отсутствие изменяет величину вурфа. Кроме того, на “расплывание” вурфа, по-видимому, оказывает влияние и особенности испускания фотонов в различных физических процессах.

Теперь, имея вурф водородных линий, определим, какой коэффициент матрицы 3 образует, с точностью до четвертого знака, аналогичный величины вурф. Величина этого коэффициента равна 1,0192975..., квадрат ее 1,038967... (обратная величина числа 1/1,019...= 0,98107.. выделена в матрице 4). Определим теоретически вурф W спектральных линий:

W(1;1,01929...;1,0389...) = (1+1,019...)(1,019...+1,0389...)/1,019...(1+1,019+1,0389) = 1,33343.

А это означает, что все три серии спектральных линий водорода изменяются пропорционально некоторому коэффициенту k и числу 1,01929... Найдем этот коэффициент, для чего разделим предпоследние числа серий на последние:

k₁ = 923,15/920,96 = 1,002378..., k₂ = 1,009874, k₃ = 1,02375...

и получаем, что:

k₁⁴ = k₂; k₁¹⁰ = k₃;

Следовательно, системы спектральных линий водорода, в пределах принятой точности измерения, кратны k, и можно полагать, что указанные выше серии не охватывают всего разнообразия испускаемых водородом спектральных линий.

Вурф позволяет не только проследить принадлежность некоторого параметра тому или иному процессу, характер его изменения, но и определить, что очень важно для физических исследований, “полноту” ряда показателей, относящихся к нему. Воспользуемся этим обстоятельством и проверим плотностную полноту r_п - мерного ряда, полученного в предыдущем разделе. Повторим его: коэффициент трехмерности p₃ - 4,18879; четырехмерности p₄ - 4,45407; пятимерности p₅ - 4,73719; шестимерности p₆ - 4,98120; семимерности p₇ - 5,18395; восьмимерности p₈ - 5,35324. Подставляем эти числа уравнение (3,28) и определяем величину вурфов:

W(345) = 1,332955; W(456) = 1,33058;

W(567) = 1,34794; W(678) = 1,33144.

Резкий скачок вурфа W(567) с последующим опусканием показывает, что количественные величины плотностной мерности четвертого и пятого пространств либо пропорциональны иначе, либо в этой области плотности имеется еще одна сфера-граница, либо имеет место плотностное изменение пространства этой области. Во всяком случае, следует искать причину, вызывающую скачок или методы выравнивания плотностных величин вурфов.

Не только отдельные процессы и явления природы описываются в рамках русской матрицы, но и, по-видимому, все научные направления должны использовать эту методологию и в частности физика, изучающая свойства тел, полностью базируются на коэффициентных зависимостях. Оказывается, что все физические свойства тел качественно связаны степенными величинами малой секунды музыкального гармонического ряда 1,05946...[30]. И именно эта качественная взаимосвязь является основой теории размерностей.

Таким образом, русская матрица является математической структурой, отображающей гармонию внутренних взаимосвязей всех свойств тел, материальных процессов или явлений. Система вурфов, в свою очередь, соединяет, казалось бы, случайные, произвольные числа в пропорции, определяющие принадлежность этих чисел к некоторым процессам и коэффициентам русской матрицы.

Поэтому знание класса русской матрицы позволяет, по-видимому, не только отслеживать развитие любого материального процесса или структуры, но и возможности отклонения их от параметров матрицы и корректировать течение этих процессов.