Задачи статистической проверки гипотез

Одна из часто встречающихся на практике задач, связанных с применением статистических методов, состоит в решении вопроса о том, должно ли на основании данной выборки быть принято или, наоборот отвергнуто некоторое предположение (гипотеза) относительно генеральной совокупности (случайной величины).

Например, новое лекарство испытано на определенном числе людей. Можно ли сделать по данным результатам лечения обоснованный вывод о том, что новое лекарство более эффективно, чем применявшиеся ранее методы лечения? Аналогичный вопрос логично задать, говоря о новых правилах поступления в вуз, о новом методе обучения, о пользе быстрой ходьбы, о преимуществах новой модели автомобиля или технологического процесса и т.д.

Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез.

Задачи статистической проверки гипотез ставятся в следующем виде: относительно некоторой генеральной совокупности высказывается та или иная гипотеза . Из генеральной совокупности извлекается выборка. Требуется указать правило, при помощи которого можно было бы по выборке решить вопрос о том, следует ли отклонить гипотезу или принять её.

Следует отметить, что статистическими методами гипотезу можно только опровергнуть или не опровергнуть, но не доказать.

Например, для проверки утверждения автора (гипотеза ), что «в рукописи нет ошибок», рецензент прочел (изучил) несколько страниц рукописи. Если он обнаружил хотя бы одну ошибку, то гипотеза отвергается, в противном случае – не отвергается, говорят, что «результат проверки с гипотезой согласуется».

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки.