Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау

Котельниковпен шектелген спектрлі функция үшін теорема дәлелденген. Егер үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңғы санымен тұрады) қанағаттандырады және оның спектрі кейбір жиілігімен шектелген болса, онда _, мұндағы: – сигналының спектріндегі максимальды жиілік функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады, яғни – дискретизация интервалы. Бұл жағдайда, функция – таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде қалпына келтірілуі мүмкін:

, (7.1)

мұндағы: .

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(7.1)-ден шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын функциясы әрбір қосылғыш мына функция мұндағы: , мына түрде өрнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

үшін қосынды (7.1) әрбір -шы уақыт кезінде тек бір -шы қосылғышпен анықталады, өйткені барлық қалған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нольге айналады.

нақты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның қайта жіберілетін жағында уақыт интервалы арқылы лездік мәні анықталады және байланыс каналына амплитудасымен импульсі түрінде және –ге тең, , ауданы бар, шексіз аз ұзындықта беріледі, қабылдау жағында мұндай импульстер тізбегі қию жиілігі -ге тең, төменгі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.

Бірқалыпты дискретизация үшін қадам және есептеуішінің жиілігі тұрақты шамалар болып табылады. санап шығу нүктесі бұл жағдайда бірқалыпты осі бойынша орналасқан.

Дискретизация сигналы арқылы өтетін құрылғы дискретизатор деп аталады.

ГИ – импульстер генераторы;

П – қайта құрушы;

УУ – басқару құрылғысы;

ИИ – ақпарат көзі.

Импульстар генераторы сигналын таңдаудың кейбір дискретті тізбегін үзушіге шығарады. Генератордан түсетін импульстар генераторының жұмысы басқару құрылғысымен анықталады.

Ақпарат тасушылар болып табылатын нақты сигналдар ақырғы ұзындықтан тұрады, ол шексіз спектр дегенді білдіреді.

Практикадан санап шығару жиілігі көбіне мына формула бойынша анықталады:

, мұндағы: – қор коэффициенті, көп жағдайда .