Передаточная функция.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКОВ

Может потребоваться несколько этапов преобразований, прежде чем входной сиг­нал, поступающий на датчик, превратится в выходной электрический сигнал. Для примера рассмотрим оптоволоконный датчик давления. Внешнее давление, действующее на датчик, вызывает деформацию волоконного световода, что в свою оче­редь приводит к изменению его показателя преломления, из-за чего меняются характеристики оптической линии передач и происходит модуляция плотности фотонов. Результирующий поток фотонов детектируется и преобразуется в элект­рический ток. Далее будут рассматриваться общие характеристики датчи­ков, вне зависимости от их физической природы и количества необходимых про­межуточных этапов преобразований. При этом датчики будут представлены в виде «черных ящиков», где важными будут только соотношения между сигналами на их входах и выходах.

Передаточная функция.

Для каждого датчика можно вывести идеальное или теоретическое соотношение, связывающее сигналы на его входе и выходе. Если была бы возможность идеально спроектировать датчик, изготовить его из идеальных материалов и идеальными инструментами, при этом все работы выполнялись бы идеальными работниками, то сигнал на выходе такого датчика всегда бы соответствовал реальному значению внешнего воздействия. Выведенное идеальное соотношение между входным и вы­ходным сигналом можно выразить в виде либо таблицы, либо графика, либо мате­матического выражения. Это идеальное (теоретическое) выражение часто называ­ют передаточной функцией. Передаточная функция устанавливает взаимосвязь между выходным электрическим сигналом датчика S и внешним воздействием s: S = f(s). Эта функция может быть как линейной, так и нелинейной (например, лога­рифмической, экспоненциальной или степенной). Во многих случаях передаточная функция является одномерной (т.е. связывает выходной сигнал только с одним внешним воздействием). Одномерную линейную функцию можно представить в виде выражения:

s = а + bs, (1)

где а - постоянная составляющая (т.е. значение выходного сигнала при нулевом входном воздействии), b - наклон прямой, который часто называют чувстви­тельностью датчика.

Параметр S - эта та характеристика электрического сигна­ла, которую системы сбора данных воспринимают в качестве выходного сигнала датчика. В зависимости от свойств датчика это может быть амплитуда, частота или фаза.

Логарифмическая передаточная функция имеет вид:

s = а + blns,

экспоненциальная -

S = ae^ks,

степенная –

S = а₀ + а₁s^k,

где k - постоянное число.

Однако датчик может иметь передаточную функцию, которую невозможно описать вышеприведенными аппроксимационными выражениями. В таких случаях приме­няются полиноминальные аппроксимации более высоких порядков.

Для нелинейных передаточных функций чувствительность не является констан­той, как это было в случае линейных зависимостей. Для каждого конкретного зна­чения входного сигнала s₀ ее можно определить в виде:

(2)

Во многих случаях нелинейные датчики могут считаться линейными внутри огра­ниченного диапазона значений. Для более широкого диапазона значений нели­нейная передаточная функция представляется в виде отрезков нескольких прямых линий. Это называется кусочно-линейной аппроксимацией. Для того, чтобы оп­ределить, может ли данная передаточная функция быть представлена в виде ли­нейной зависимости, наблюдают за изменением выходных сигналов в линейной и реальной моделях при постепенном увеличении входного сигнала. Если разность сигналов не выходит за допустимые пределы, передаточную функ­цию данного датчика можно считать линейной.

В случаях, когда на выходной сигнал датчика оказывают влияние несколько внешних воздействий, его передаточная функция становится многомерной. Примером датчика с двумерной передаточной функцией является инфракрасный дат­чик температуры. Его передаточная функция связывает две температуры (Т_b - абсо­лютную температуру объекта измерения и T_s - абсолютную температуру поверхно­сти сенсорного элемента) с выходным напряжением V:

(3)

где G - константа. Из выражения видно, что зависимость между температурой объек­та и выходным напряжением (передаточная функция) является не только нелиней­ной (параболой четвертого порядка), но она также зависит от температуры поверх­ности чувствительного элемента. Для определения чувствительности такого датчи­ка по отношению к температуре объекта, надо взять частную производную от выра­жения (3):

На рис. 1 передаточная функция (3) показана графически. Из рисунка видно, что каждое значение выходного напряжения однозначно определяется по двум входным температурам. Следует отметить, что, как правило, передаточные функ­ции представляются в виде зависимости «выход от входа». Однако когда датчик используется для количественного определения внешнего воздействия, необходимо получить инверсную зависимость - «вход от выхода». При линейной передаточ­ной функции получить обратную зависимость несложно. Но в случае присутствия в системе нелинейностей эта задача сильно усложняется, и во многих случаях ана­литического выражения, пригодного для вычислений, получить не удается. Тогда снова привлекаются аппроксимационные методы.

Диапазон измеряемых значений.

Динамический диапазон внешних воздействий, который датчик может воспри­нять, называется диапазоном измеряемых значений (FS – full scale). Эта величина показывает максимально возможное значение входного сигнала, которое датчик может пре­образовать в электрический сигнал, не выходя за пределы допустимых погрешно­стей. Для датчиков с очень широкой и нелинейной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) динамический диапазон внешних воздействий часто выража­ется в децибелах, которые являются логарифмической мерой отношений либо мощности, либо напряжений. Всегда необходимо помнить, что децибелы выра­жают не абсолютные значения, а только отношения величин. Сигналы, отобра­женные в логарифмическом виде, имеют гораздо меньшие значения, чем исход­ные, что на практике в ряде случаев бывает очень удобно. Поскольку логарифмическая шкала является нелинейной, сигналы низкого уровня в ней представля­ются с большим разрешением, тогда как сигналы высокого уровня претерпевают большее сжатие. Другими словами, логарифмическая шкала для малых сигналов работает как микроскоп, а в случае больших сигналов - как телескоп. По опреде­лению децибел равен десяти логарифмам отношения мощности двух сигналов (см. таблицу 1), т.е.:

.

Исходя из этого, можно утверждать, что децибел в двадцать раз превышает логариф­мы отношений силы, тока и напряжений, т.е.:

.

Таблица 1. Отношение между мощностью, силой (напряжением, током) и децибелами.