Измерение физических величин

Всякое измерение физической величины представляет собой прямое или косвенное сравнение измеряемой величины с эталоном, в результате мы получаем численное значение физической величины. Так, длину какого-либо предмета мы определяем, прикладывая к этому предмету линейку — эталон длины. Число, указывающее, сколько раз эталон, принятый за единицу, укладывается вдоль измеряемого тела, и выражает длину предмета. Точно так же для определения веса тела мы уравновешиваем это тело на равноплечем рычаге при помощи эталонов веса (гирь). Число принятых за единицу эталонов веса, которое необходимо для того, чтобы уравновесить тело на равноплечем рычаге, и выражает вес тела.

Для того чтобы в результате измерений можно было получить ????, мы должны, во-первых, выбрать эталон данной физической величины (т. е. образец, для которого эта величина принята за единицу), во-вторых, установить способ сравнения данной величины с эталоном и, наконец, установить способ сложения эталонов. Например, в указанном выше способе измерения веса тела содержатся определение способа сравнения весов тел и способ сложения эталонов: веса тел равны, если тела уравновешиваются на равноплечем рычаге; вес нескольких эталонов, положенных на одну чашку весов, равен арифметической сумме весов отдельных эталонов.

Точно так же, если в качестве эталона силы мы выбираем известным образом растянутую пружину, то мы должны установить, как найти силу, которая действует на тело, если к нему прикреплены две пружины-эталона под известным углом друг к другу (эта сила равна не их арифметической, а геометрической сумме сил, действующих со стороны каждого из эталонов).

Способы сравнения величин и сложения эталонов отнюдь не произвольны, так как результаты измерения должны удовлетворять вполне определенным требованиям: повторяемости, однозначности и т. д. Например, если бы мы считали, что сила, действующая на тело со стороны двух пружин, равна арифметической, а не геометрической сумме сил, действующих со стороны каждой из пружин, то результаты измерений сил оказались бы неоднозначными: в зависимости от угла между направлениями пружин мы получали бы разные значения измеряемой силы. Только геометрическое сложение сил, действующих со стороны пружин-эталонов, обеспечивает однозначность результатов измерений. Так же обстоит дело и с установлением способов измерения всех физических величин.

Помимо указанных выше требований (повторяемости, однозначности и т. д.) результаты измерений физических, величин должны удовлетворять еще одному требованию, вытекающему из того, что в результате измерений физических величин мы должны получать числа. Но числа должны обладать известными свойствами; например, две величины, порознь равные третьей, должны быть равны между собой. Поэтому независимые измерения трёх физических величин должны всегда удовлетворять этому требованию.

Чтобы удовлетворять требованиям повторяемости; однозначности и т.д., способы измерения должны отражать свойства измеряемых, физических величин. Геометрическое сложение сил, действующих со стороны пружин, отражает векторный характер силы; арифметическое сложение весов эталонов отражает свойство аддитивности масс, и т. д. Выбор того или иного способа измерения физической величины подсказывается опытом, и пригодность установленного способа измерения испытывается на опыте: результаты измерений должны удовлетворять указанным выше требованиям.

Таким образом, способы измерения физических величин не выбираются произвольно, а вырабатываются на основании опыта. Но эти способы должны быть установлены — они требуют определения. Поэтому, вводя какую-либо новую физическую величину, мы должны, прежде всего, установить способ ее измерения.

Указанные выше требования накладывают известные ограничения и на выбор эталонов. Конечно, самая величина эталона может быть выбрана совершенно произвольно, но эталон должен обладать вполне определенными физическими свойствами. Например, эталон длины — линейка — должен быть сделан из достаточно жесткого материала. Если бы в качестве эталона длины мы выбрали не металлическую, а резиновую линейку, но не установили, с какой силой растягивать линейку при измерении, то повторяемость результатов, конечно, не была бы обеспечена.

Числа, которые мы получаем в результате измерений, обладают одной важной особенностью, обусловленной тем, что всякое измерение мы производим с известной степенью точности: ни одно измерение невозможно произвести «абсолютно точно». В сущности, при измерении мы никогда не получаем какого-либо определенного значения физической величины, а лишь пределы, между которыми эта величина заключена. При усовершенствовании измерительной техники пределы, между которыми заключена измеряемая величина, могут суживаться, но только до известной степени. Во всяком измерении существует некоторый предел точности измерений, которого нельзя перейти ни при каком усовершенствовании данного метода измерений. Так, пользуясь для измерения длины оптическими приборами, мы не можем получить результатов с точностью много большей, чем длина световой волны. Но часто можно выбрать принципиально другой метод измерений, обеспечивающий более высокую точность. Однако граница точности существует во всяком методе измерения.

То обстоятельство, что число, выражающее значение всякой физической величины, всегда задается только с известной степенью точности, имеет не только принципиальное, но и практическое значение, когда мы оперируем с этими величинами. Точность наших расчетов никогда не должна превышать той точности, с которой измерены величины, участвующие в расчете. Излишняя точность в расчетах не только бесполезна (между тем, чем больше точность, тем сложнее расчеты), но и вредна, так как она создает неправильное представление о точности результатов.

Пусть, например, при определении плотности жидкости мы измерили объем и массу некоторого количества жидкости, причем объем измерен с точностью до 1 %, а масса — с большей точностью, например до 0,1%. Объем жидкости оказался равным 12,5 см³, а ее масса — 15,40 г. Для определения плотности нужно разделить массу на объем, что даст 15,4:12,5 = 1,232. Однако не имеет смысла указывать, что найденная плотность оказалась равной 1,232. Ведь точность, с которой определена плотность жидкости, во всяком случае не выше, чем точность измерения объема, т. е. не выше 1%. Поэтому четвертый знак в числе, выражающем плотность, ничего не дает. Он не только бесполезен, но и вреден, так как дает основание предполагать, что плотность определена с точностью до 0,1%, между тем как в действительности она определена с точностью до 1%. Вот почему точность расчетов никогда не должна быть выше, чем точность измерения тех величин, которые входят в наши расчеты.

То, что числа, выражающие значения физических величин, всегда могут быть заданы только с известной степенью точности, играет существенную роль еще в целом ряде случаев. Так, например, о числах, выражающих значения физических величин, не имеет смысла говорить, что они несоизмеримы, ибо, поскольку самые измерения физических величин производятся всегда с известной степенью точности, с этой степенью точности для двух физических величин может быть найдена и общая мера. Поэтому никакие особенности в физическом явлении не могут возникнуть оттого, что некоторые, заданные для характеристики этого явления числа оказались несоизмеримыми. Явление будет протекать так же, как и в случае, когда его характеризуют соизмеримые числа, достаточно близкие к заданным несоизмеримым.