Условия, при которых наблюдаются кванторазмерные эффекты

Для того, чтобы описаное выше квантование энергетического спектра в тонких пленках могло проявиться в каких-либо наблюдаемых эффектах, необходимо, чтобы расстояние между энергетическими уровнями было достаточно велико. Поэтому на эти расстояния нужно наложить ряд ограничений.

1. Ограничение по тепловой энергии

Если это условие не выполняется, то практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают кванторазмерные эффекты ненаблюдаемыми.

2. Ограничение по уровню Ферми

Это условие важно в системах с вырождением, т.е., в которых уровень Ферми близко примыкает к краям зон валентной и проводимости. В таких системах

При невыполнении этого условия многие дискретные уровни будут заполнены. И хоть кванторазмерные эффекты будут в принципе наблюдаемыми, но при этом они будут составлять весьма малую относительную величину.

3. Ограничение по времени релаксации

В процессе своего движения в твердом теле подвижные носители (электроны и дырки) испытывают различные рассеяния на примесях, фононах кристаллической решетки (фонон – квант колебаний кристаллической решетки).

Временем релаксации называется время, задаваемое как

Их 2-го закона Ньютона сила – производная от импульса.

Физически τ – среднее время жизни носителей с заданным главным квантовым числом n и импульсами p_y и p_z.

сила×время=импульс

Из соотношений Гейзенберга вытекает, что конечное значение τ влечет за собой неопределенность в энергетическом состоянии

Тогда очевидно, что для того, чтобы наблюдать кванторазмерные эффекты нужно потребовать

Теоретически можно доказать, что это условие эквивалентно требованию, чтобы длина свободного пробега носителей значительно превосходила толщину пленки.

Из приведенных трех условий следуют важные практические выводы:

· для наблюдения кванторазмерных эффектов необходимо обеспечить малые толщины слоев локализации носителей зарядов, сравнимые с длиной волны де Бройля;

· достаточно низкие температуры;

· очень чистые материалы с высокой подвижностью носителей.

Если взять всего два уровня первый и второй, то

тогда

Если L=100 нм, то μ_n>>10⁴см²/В·с.

Кремний не подходит для наблюдения кванторазмерных эффектов.