Электроны в треугольной яме

Для поверхностного слоя МДП структуры простейшей квантовой моделью является треугольная потенциальная яма с линейным ходом потенциала в области пространственного заряда и бесконечно высоким барьером у границы раздела диэлектрик – полупроводник.

x в скобках портит линейность функции

Вспомним граничные условия:

Решить эту задачу непросто. Говорить о суперпозиции волн не придется.

Вводят новую переменную

, где

, тогда

Эта задача хорошо исследована математиками.

Решением данной краевой задачи является специальная математическая функция, которая называется функцией Эйри .

.

В области отрицательных значений она выглядит следующим образом:

при х<0 функция Эйри есть затухающая осциллирующая функция со сгущающимися нулями (корнями).

Тогда дискретные уровни квантования можно записать как

а волновые функции, соответствующие эти уровням энергии

Мы доказали, что в треугольной яме спектр распадается на уровни. Количество горбов соответствует количеству корней. Оценим, удовлетворяет ли наша квантовая яма условию 3 – ограничение по времени релаксации

Согласно условию времени релаксации

Какой должна быть подвижность в случае МДП структуры? Будем считать Е_х порядка 5∙10⁵ В/см

Е₂-Е₁≈0.068 эВ ???Проверить

А это значит, что подвижность должна быть больше 300см²/В∙с, т.о., квантовые ямы на кремниевых МДП структурах можно реально изготовить.