Фотон. Давление света

Что такое фотон?

При испускании и поглощении свет ведет себя подобно по­току частиц с энергией Е = hn, зависящей от частоты. Порция света оказалась неожиданно очень похожей на то, что принято называть частицей. Свойства света, обнаруживаемые при излучении и поглощении, называют корпускулярными[1].Сама же световая частица получила название фотонаили светового кванта.

Фотон, подобно частицам, обладает определенной порцией
энергии hn. Обладает ли фотон массой?

Теория относительности, создателем которой является Альберт Эйнштейн, утверждает, что масса связана с энергией соотношением

Е = тс². (23.1)

Так как энергия фотона

Е = hn, (23.2)

то масса фотона равна

. (23.3)

Заметим, что «остановить» фотон невозможно: он существует только в движении, и притом со строго определенной скоростью – скоростью света с = 3,0×10⁸ м/с. Поэтому формула (23.3) задает массу движущегося фотона. Поскольку фотон имеет массу и скорость, то он имеет и импульс: р = тс = . Запомним:

. (23.4)

Направлен импульс фотона по световому лучу.

Задача 23.1.Определить длину волны лучей, кванты которых имеют такую же энергию, что и электрон, пролетевший разность потенциалов 4,1 В.

Энергия фотона

. (2)

Поскольку по условию задачи эти энергии равны, получим:

еDj

м.

Ответ: м.

СТОП! Решите самостоятельно: А1–А3, В1, С1.

Задача 23.2. Радиостанция мощностью 10 Вт работает на волне длиной 3,0 м. Вычислить энергию одного фотона этого излучения и число фотонов, испускаемых в 1,0 с.

Р = 10 Вт l = 3,0 м t = 1,0 с	Решение. Найдем энергию одного фотона: Дж. За время t станция произвела работу А = Рt, которая пошла на то, чтобы «создать» N фотонов с энергией Е1 каждый:
Е1 = ? N = ?

.

То есть было выпущено 1,5×10²⁶ (штук) фотонов.

Ответ: Дж, N »1,5×10²⁶.

СТОП! Решите самостоятельно: В2–В5, С2.

Задача 23.3. Определите массу фотона красного света l = 6,3 ´ ´10^–5 см.

l = 6,3×10–5 см = = 6,3×10–7 м	Решение. Согласно теории относительности Эйнштейна энергия и масса связаны соотношением Е = тс2. Энергия фотона равна , откуда
т = ?

» 3,5×10^–36 кг.

Ответ: » 3,5×10^–36 кг.

СТОП! Решите самостоятельно: В6, С3.

Задача 23.4. Каков импульс фотона, энергия которого равна 6,0×10^–19 Дж?

Е = 6,0×10–19 Дж	Решение. Согласно формуле (23.4) , а согласно формуле (23.2) Е = hn. Подставляя в
р = ?

первую формулу вторую, получим

(кг×м)/с.

Ответ: (кг×м)/с.

Заметим, что (кг×м)/с = [(кг×м)/с²]×с = Н×с. Поэтому в качестве единицы измерения импульса иногда используют ньютон на секунду (Н×с).

СТОП! Решите самостоятельно: А4, А5, В7.

Давление света

Автор: Как Вы считаете, если направить поток света на стену, будет ли стена испытывать давление со стороны света?

Читатель: Если рассматривать свет как частицы, то, я думаю, будет. Ведь тогда фотоны будут вести себя как молекулы в сосуде: ударяясь о стенку, они будут изменять свой импульс, а для этого необходимо, чтобы со стороны стенки на них действовала сила! А раз стенка будет действовать на фотоны, то по третьему закону Ньютона и фотоны должны действовать на стенку.

Автор: Вы правы, но только следует учесть, что фотоны видимого света имеют очень маленькую массу, и поэтому производимое ими давление очень мало.

Впервые световое давление в 1899 г. экспериментально определил русский физик П.Н. Лебедев (1866–1912). Давление света в яркий солнечный день имеет величину порядка 10^–6 Па.

Попробуем вычислить световое давление теоретически. Пусть на стену падает монохроматический поток света частотой n. Будем называть интенсивностью света I количество энергии, падающей на площадь 1 м² за 1 с. Тогда энергия Е, падающая на площадь S за время Dt будет равна

E = ISDt. (23.4)

Предположим, что стена поглощает все фотоны, которые на нее попадают. Пусть площадь стенки S, время наблюдения Dt. Вычислим давление нормально падающего света интенсивностью I.

Давление света равно р = F/S, где F – средняя сила давления на стену со стороны фотонов. Заметим, что средняя сила, с которой свет давит на стену, равна по величине силе, с которой стена давит на свет. А средняя сила, с которой стена давит на свет, равна по величине отношению модуля изменения импульса фотонов за время наблюдения ко времени наблюдения Dt:

.

Пусть за время Dt в стену попало N фотонов. Каждый фотон до соударения имел импульс Р₀ = , а после соударения (после того как фотон поглотила стена), разумеется 0. Следовательно, изменение импульса каждого фотона по модулю равно DР₀ = Р₀. Общее изменение импульса всех N фотонов в N раз больше:

DР = NDР₀ = NР₀ = N .

Тогда сила, действующая на стену, будет равна

= ,

а давление

.

Но заметим, что Nhn – это общая энергия N фотонов, попавших в стену за время Dt. Поэтому

.

Согласно формуле (23.4) , поэтому окончательный ответ такой:

. (23.5)

Читатель: А если бы свет зеркально отражался от стены?

Автор: В этом случае изменение импульса каждого фотона было бы равно не , а 2 . Поэтому давление было бы в 2 раза больше.

Читатель: А если часть света отражается, а часть поглощается.

автор: Допустим, коэффициент отражения равен R (0 £ R £ 1), т.е. если интенсивность падающего света I₀, то интенсивность отраженного – RI₀, а интенсивность поглощенного – (1 – R)I₀. В этом случае модуль изменения импульса всех фотонов, ударившихся о стенку за время Dt, будет равен:

DР = (1 – R)N + RN×2 = N (1 + R) = (1 + R),

а давление . Запомним:

р = . (23.6)

Рис. 23.1

Задача 23.5. В приборе П. Н. Лебедева изме­рялось давление, которое оказывал свет на крылышки легкого подвеса, изображен­ного на рис. 23.1. На каждом из крылышек было два кружка, один из которых был зачернен. Определить, с какой силой действовал на зачерненный кружок световой поток в опытах Лебедева, если этот поток на каждый квадратный сантиметр освещаемой поверхности приносил энергию 1,5 кал в минуту. Диаметр кружка был равен 5,0 мм.Считать, что весь свет полностью поглощался кружком.

DS = 1 см2 Е = 1,5 кал Dt = 60 с d = 5,0 мм	Решение. Сначала переведем калории в джоули: Е = 1,5 кал = (1,5×4,19) Дж » 6,3 Дж. Площадь кружка . Интенсивность света (здесь DS = 1 см2, Dt = 60 с).
F = ?

Согласно формуле (23.5) давление света равно

р = .

Сила, действующая на кружок, равна

Ответ:

СТОП! Решите самостоятельно: А6, А7, В8, С4–С6, D1.