Действующие значения силы тока

И напряжения

Действующим (эффективным) значением силы тока называется такая величина силы постоянного тока, при котором в цепи выделяется такое же количество теплоты за то же самое время.

Вычислим действующее значение переменного синусоидального тока, изменяющегося по закону i(t) = I₀ sinwt.

За малое время Dt, в течение которого значение i(t) можно считать практически постоянным, в цепи, имеющей сопротивление R (см. рис. 16.5), выделяется количество теплоты

DQ = i(t)²RDt = (I₀sinwt)² RDt.

Чтобы вычислить количество теплоты, выделяющейся за период колебаний , надо разбить промежуток времени [0; T] на малые промежутки Dt_i и вычислить сумму:

.

Для тех, кто хоть немного знаком с высшей математикой, такое суммирование не составит труда:

.

Сначала вычислим первообразную:

Теперь воспользуемся формулой Ньютона–Лейбница и вычислим определенный интеграл:

Тогда

.

Итак, за период Т в цепи переменного тока выделится количество теплоты

. (1)

С другой стороны, если в той же цепи шел бы постоянный ток I_д, то за это же время Т в цепи выделилось бы количество теплоты

. (2)

Приравнивая выражения (1) и (2) для Q, получим

. (16.5)

Мы получили действующее (эффективное) значение для переменного синусоидального тока.

Действующее значение напряжения определяется подобным образом – это такое значение постоянного напряжения, при котором в той же цепи за то же время выделяется такое же количество тепла. За малое время Dt в цепи переменного тока выделяется количество тепла

.

Количество теплоты, которое выделится за период Т, равно

(1)

(тот факт, что мы только что доказали).

При постоянном напряжении U_д за время Т выделяется количество теплоты

. (2)

Приравнивая выражения (1) и (2), получим

. (16.6)

Итак, мы получили действующее значение напряжения для синусоидального тока.

Задача 16.3. Вольтметр, включенный в сеть переменного тока с частотой 50 Гц, показывает 220 В. Написать уравнение зависимости напряжения от времени.

напряжения, и его действие основано, например, на тепловом расширении проволоки. Если мы включим в сеть переменного тока вольтметр магнитно-электрической системы, предназначенной для измерения постоянного напряжения, то такой вольтметр при столь высокой частоте колебаний n = 50 Гц покажет ноль).

Итак, данное в условии напряжение U = 220 В – это действующее значение напряжения: U = U_д, тогда амплитуда напряжения U₀ согласно формуле (16.6) равно

В.

Тогда

и(t) = U₀coswt = U₀cos2pnt »

= 311cos2p×50t = 311cos100pt.

Ответ: и(t) » 311cos100pt.

СТОП! Решите самостоятельно: А4–А6, В9, В11, С2, С4.