Задачи средней трудности. В1.В бегущей поперечной волне час­тица А (рис

Рис. 6.35

В1.В бегущей поперечной волне час­тица А (рис. 6.35) имеет направление ско­рости, указанное на рисунке. В каком на­правлении "движется", волна?

В2. На поверхности воды распространяется волна со скоростью 2,4 м/с при частоте колебаний 2 Гц. Какова разность фаз в точках, лежащих на одном луче и отстоя­щих друг от друга на 10, 60, 90, 120 и 140 см?

В3. Найти частоту n звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на Dj = 90°, составляет l = 1,54 м. Скорость звука в стали υ = 5000 м/с.

В4. Движение некоторой точки незатухающей волны описывается уравнением х = 0,05cos2pt. Написать уравнения движения точек, лежащих на луче, вдоль которого распространяется волна, и отстоящих от заданной на 15 и 30 см Скорость распространения волны 0,6 м/с.

В5. По частоте звука, порождаемого крыльями летящей пче­лы, можно определить, куда летит пчела: из улья за медом или обратно в улей с медом. Каким образом?

В6.Как зависит частота звука, издаваемого при ударе ме­таллическим предметом по баллону колеса автомашины, от давления воздуха в баллоне?

В7.В воду погружен вибратор, мембрана которого издаёт музыкальные звуки. Будет ли находящийся под водой пловец воспринимать мелодию такой же, какой он слышал бы её в воздухе?

В8. Если ударить молотком по одному концу длинной металлической трубы, то стоящий у другого конца трубы услышит двойной удар. Почему?

В9. Часы установлены по звуку сигнала от удалённого радиоприёмника. В каком случае часы будут установлены более точно: летом или зимой?

В10. Будет ли слышать звук, реактивного двигателя летчик, если самолёт летит со сверхзвуковой скоростью, а двигатель находится позади пилота?

В11. Могут ли космонавты при выходе в открытый космос общаться между собой при помощи звуковой речи?

В12. Почему часто механики, проверяя работу двигателя, прикладывают один конец ручки молотка к корпусу двигателя, а другой – к уху?

В13. Может ли звук передаваться через неупругие тела? По­чему? Приведите пример.

В14. Какое влияние на слышимость звука оказывают занаве­си и мягкая мебель?

В15. Почему на открытом воздухе музыка, пение, речь ора­тора звучат менее громко, чем в закрытом помещении?

В16. Воздух значительно хуже проводит звук, чем дерево или стекло. Почему же тогда при закрытых дверях и окне шум с улицы или коридора в комнате менее слышен?

Рис. 6.36

В17. Почему игрушечный «телефон», состоящий из двух мембран, соединенных натянутой ниткой или проволокой (рис. 6.36), по­зволяет переговариваться тихим голосом идаже шепотом на расстоянии нескольких десятков метров?

В18. Почему ораторы, выступая на городской площади, гово­рят речь медленно, отделяя слово от слова длительной паузой?

В19. Почему в пустом зрительном зале звук громче и«раскатистей», чем в зале, заполненном публикой?

В20. Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил стержнем по висящему рельсу, а через 2,0 с услы­шал звук. С какой скоростью двигался мотоциклист, ес­ли он проехал мимо человека через 36 с после начала наблюдения?

В21.Когда наблюдатель воспринимает по звуку, что самолет находится в зените, он видит его под углом a = 73° к горизонту. С какой скоростью летит самолет.

В22. При каком условии мол или дамба могут защитить от волнения, происходящего в открытом море.

В23. Духовой оркестр, удаляясь, заходит за угол дома. Через некоторое время слышна игра лишь труб-басов и барабана. По­чему при этом не слышны флейты, кларнеты?

В24. Волны при определённых условиях интерферируют, усиливая или ослабляя друг друга. Ослабление происходит, ес­ли разность фаз волн равна (2п + 1)p (п – целое число). При этом энергия колебаний в этих точках равна нулю. Не противоречит ли это закону сохранения энергии?

Рис. 6.37

В25. Известно, что если разность хода волн равна kl, где k – целое число, а l – длина волны, то волны усиливают друг друга. В точках О₁и О₂на­ходятся источники (рис. 6.37), волны от которых попадают в точку А. Расстояние О₂А – О₁А = l. Можно ли утверждать, что в точке А интерфе­ренционный максимум?

В26. Когда прислушиваются к отдалённому шуму, то не­вольно раскрывают рот. Почему?

В27.Почему столбы линий электропередач гудят при ветре?

В28.Попробуйте негромко пропеть в стеклянную банку тоны различной высоты. При определённом тоне звук усилится, банка задрожит. Почему?

В29. Как должен изменяться тон духовых инструментов при повы­шении температуры? Одинаково ли это изменение для металли­ческих и деревянных труб?

В30. В бутылку наливают воду. Струя воды производит при этом шум, в котором можно уловить некоторый определённый тон. По мере наполнения бутылки водою тон звука становится выше. Объясните явление.

В31. Камертон одни раз зажат в тисках, а другой раз стоит на резонаторном ящике. В обоих случаях камертон возбуждается одинаковыми по силе ударами. В каком случае камертон будет звучать дольше?

В32. Если поставить на стол звучащий камертон, то звук заметно усиливается. Откуда берётся в этом случае энергия?

В33. Камертон колеблется с частотой n = 440 Гц. Какую минимальную длину может иметь резонаторный ящик («подставка» камертона) для усиления звука? Не противоречит ли закону сохранения энергии тот факт, что из двух одинаковых камертонов, возбуж­денных одинаковыми по силе ударами, намного громче звучит тот, который установлен на резонаторе?

В34.Найдите собственные частоты колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе длиной l = 3,4 м.

В35.Труба длины l = 1,0 м заполнена воздухом при нормальном атмосферном давлении. Один раз труба открыта с одного конца, другой раз – с обоих концов и в третий раз закрыта с обоих концов. При каких минимальных частотах в трубе будут возникать стоячие звуковые волны в указанных случаях? Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.

В36. Расстояние между гребнями волн в море 5,0 м. При встречном движении катера волна за 1,0 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном – 2 раза. Найти ско­рости катера и волны, если известно, что скорость катера больше скорости волны.

Задачи трудные

С1. Поперечная волна рас­пространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебания точек шнура 1,2 с, амплитуда колебания2,0 см. Определить длину волны, фазу и смещение точки, отстоящей на 45 м от источника колебаний, через 4,0 с. Считать, что уравнение бегущей волны имеет вид s = s_mcosw (t – x/u).

С2. Источник частотой 1000 Гц и амплитудой А = 0,50 мм возбуждает в упругом шнуре волны длиной l = 0,35 м. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость колеблющихся точек шнура υ_max.

С3. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты h = 680 м. Выстрел произведен вертикально вверх. Какова начальная скорость пули? Скорость звука в воз­духе и = 340 м/с.Сопротивлением движению пули прене­бречь.

Рис. 6.38

С4. От двух когерентных источников О и О' (рис. 6.38), колеблющихся с частотой f на свободной поверхности жидкости получена устойчивая интерференционная картина. Используя рисунок, рассчитайте скорость распространения волн на свободной поверхности жид­кости. В точках M и М¢находятся ближайшие минимумы интерфе­ренционной картины.

С5.Два одинаковых динамика (А и В) подключены к выходу одного генератора электрических колебаний частотой n = 680 Гц. Рассто­яние между динамиками 4 м. Амплитуда звуковых колебаний в точке С, находящейся посередине отрезка АВ (рис. 6.39), максимальна и равна а. Какова амплитуда звуковых колебаний в точках D и Е, если CD = 6,25 см, СE = = 12,5 см? Каким будет ответ, если изменить полярность подключения одного из динамиков?

Рис. 6.39

С6. Почему изменяется голос человека в барокамере, заполненной дыхательной смесью из кислорода и гелия? Как изменится в этой атмосфере тон духовых инструментов? Камертона? Камертона на резонаторном ящике?

С7.Над цилиндрическим сосудом высотой Н = 1,0 м звучит камертон, имеющий собственную частоту колебаний n = 340 Гц. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?

С8. Морские волны движутся со скоростью и и набегают на берег с частотой n₀. Волновой фронт параллелен береговой линии. С какой частотой n волны ударяются о катер, идущий от берега со ско­ростью υ,направленной под углом a к береговой линии? Каким станет ответ, если катер изменит направление движения на противоположное?

С9. Движущийся по реке теплоход дает звуковой сиг­нал частоты n₀ = = 400 Гц. Стоящий на берегу наблюдатель воспринимает звук свистка как колебания с частотой n = 395 Гц. С какой скоростью и движется теплоход? При­ближается или удаляется он от наблюдателя? Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.

С10.Гоночный автомобиль, включив сирену, мчится со скоростью и = = 306 км/ч. Частота колебаний сирены n₀ = 400 Гц. Впереди на обочине лежит другой автомобиль с точно такой же включенной сиреной (водитель, к счастью, остался жив). Каждый из водителей различает звук сирены другого автомобиля, потому что он выше, чем звук его собственной сирены. Кто из них слышит более высокий звук? Найти частоты этих звуков.

[1] Кристиан Доплер (1803–1853) – австрийский физик и астроном.

[2] Если нет специальных оговорок, считать скорость звука в воздухе 340 м/с, а в воде 1400 м/с.