Задачи средней трудности. В1.Шарики А, В, С присоединены к элементу с ЭДС õ(рис

В1.Шарики А, В, С присоединены к элементу с ЭДС õ(рис. 16.26). Радиус каждого шарика равен r, расстояния AB и ВС велики по сравнению с r. Найти заряды шариков.

Рис. 16.26

В2. Пластины плоского конденсатора подключены к источнику сЭДС õ = 2,0В. Определите изменение емкости и энергии электрического поля конденса­тора, если конденсатор наполовину заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e = 2,0. Расстояние между пластинами d = 10 см,площадь пла­стин S = 50 см².

B3. Пластины плоского конденсатора присоединены к батарее, ЭДС которой равна õ. Подсчитать механиче­скую работу, совершаемую электрическим полем при пере­мещении пластин, если вначале расстояние между пласти­нами равно d₁,ав конце d₂, причем d₂ < d₁. Выделением тепла в батарее и подводящих про­водах пренебречь.

В4. Плоский конденсатор, заполненный веществом с диэлектрической проницаемостью e и удельным сопротивлением r, подключен к источнику тока, имеющему ЭДС õи внутрен­нее сопротивление r. Найти заряд, накопившийся на конден­саторе, если сопротивление утечки конденсатора равно R. Сопротивлением проводов пренебречь.

Рис. 16.27

В5. Батарею замкнули на конденсатор емкостью С = 200 мкФ (рис. 16.27). Найти заряд конденсатора, если õ₁ = 10 В, õ₂ = 20 В, õ₃ = 30 В, r₁ = r₂ = r₃ = 1 Ом.

В6. В плоский конденсатор помещены на равных расстояниях две параллельные метал­лические пластины так, как показано на рис. 16.28. Пластины 1, 4 подключены к батарее с электродвижущей силой õ. а) Каковы будут потенциалы каждой из четырех пластин? б) Как изменятся потен­циалы пластин 2, 3 и напряженности полей во всех трех промежутках после того, как пластины 2, 3 будут на короткое время замкнуты проволокой? Что про­изойдет при этом с зарядами пластин 1, 4?в) Будут ли заряды на пластинах 2, 3 до и после замыкания?

Рис. 16.28 Рис. 16.29

В7. Определить напряже­ния U₁и U₂ на конденсаторах (рис. 16.29), если õ₁ = 12×10³ В, õ₂ = 13×10³ В, С₁ = 3,0 мкФ, С₂ = 7,0 мкФ. Проводимостью диэлектриков пренебречь.

В8. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками. Как и во сколько раз изменится напря­женность электрического поля в этом конденсаторе?

В9.В некоторой цепи имелся участок, изображенный на рис. 16.30. Емкость конденсатора равна 10 мкф,его заряд равен 4×10^–5 Кли ЭДС источника равна 1 В. Найти разность потенциалов между точками А и В.

Рис. 16.30 Рис. 16.31 Рис. 16.32

В10. Найти разность потенциалов между точ­ками а, b в схеме, изо­браженной на рис. 16.31.

В11.Определить разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рис. 16.32.

В12. Определить разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рис. 16.33.

Рис. 16.33 Рис. 16.34 Рис. 16.35

В13. Определить разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 16.34.

В14. В цепи (рис. 16.35) õ₁ = 1 В, õ₂ = 2 В, С₁ = 10 мкФ, С₂ = 20 мкФ. Найти заряд конденсатора С₂, зная, что заряд конденсатора С₁ равен 1×10^–5 Кл.

В15. Найти заряд каждого конденсатора в цепи, изображенной на рис. 16.36.

Рис. 16.36 Рис. 16.37

В16. Конденсатор с емкостью С₁ при помощи переключателя K присоединяют сначала к батарее с ЭДС õ, а потом к незаряженному конденсатору с емкостью С₂ (рис. 16.37). Найти заряд q₂, который появится на конденсаторе С₂.

Задачи трудные

Рис. 16.38 Рис. 16.39

С1.Элемент с ЭДСõ присоединен к металлическим шарам, как показано на рис. 16.38. Найти заряд каждого шара, зная, что радиус большего шара равен R, меньшего – r.

С2.Плоский конденсатор помещен в стеклянный сосуд и подключен к батарее, как показано на рис. 16.39. Ключ А замкнут. Электродвижущая сила батареи õ = 12 В, пло­щадь пластин конденсатора S = 100 см², расстояние между пластинами d = 1,0 мм. Определить величину зарядов на пла­стинах конденсатора в следующих двух случаях:

а) ключ А размыкается и затем банка заливается доверху трансформа­торным маслом с диэлектрической по­стоянной e = 2,2;

б) банка сначала заливается маслом и лишь затем размыкается ключ А.

Указать, как будет меняться напря­женность электрического поля в кон­денсаторе при заливании масла в этих двух случаях.

С3.Из вертикально расположенного плоского кон­денсатора равномерно вытекает заполняющий его керо­син (e = 2). При этом в цепи, соединяющей конденса­тор с батареей, имеющей ЭДС õ = 100 В, течет ток I = 2,0×10^–11 А. С какой скоростью понижается уровень керосина? Пластины конденсатора – квадраты со сто­роной l = 10 см,зазор между ними d = = 1,0 мм.

С4. Плоский конденсатор с расстоянием между пла­стинами d, заполненный средой с диэлектрической про­ницаемостью e и удельным сопротивлением r, включен в цепь батареи с ЭДС, равной õ,с внутренним сопро­тивлением r. Чему равна напряженность Е электриче­ского поля конденсатора, если его емкость равна С?

С5. Два плоских воздушных конденсатора с емко­стями C₁ и С₂ соединены последовательно и подключены к батарее, ЭДС которой равна õ. Определить, какие разности потенциалов будут на конденсаторах, если их заполнить веществами с удельными сопротивлениями r₁ и r₂ и диэлектрическими проницаемостями e₁ и e₂ соот­ветственно.

а б Рис. 16.40 Рис. 16.41

С6. Конденсатор емкостью C₁ заряжают от батареи с ЭДС õ и подключают к незаряженному кон­денсатору емкостью С₂(рис. 16.40, а). Затем конденсатор С₂ отсоеди­няют от конденсатора С₁ и вновь подсоединяют, но при этом соеди­няют разноименно заряженные пла­стины конденсаторов С₁ и С₂ (рис. 16.40, б). Определите разность потенциалов на конденсаторах.

С7.Плоский воздушный конденсатор подключен через гальванометр к источнику постоянной ЭДС. В конденсатор па­раллельно его обкладкам вставлена металлическая пластина, несущая заряд q (геометрические размеры показаны на рис. 16.41). При этом заряд конденсатора оказался равным q/2. Какой заряд протечет через гальванометр, если произойдет ко­роткое замыкание между металлической пластиной и правой обкладкой конденсатора?

С8. Три последовательно соединенных конденсатора С₁ С₂и С₃ подключаются к батарее с электродвижущей силой õ. Какова разность потенциалов на каждом из конденсаторов?

С9. Три источника с эдс õ₁ = 6 кВ,õ₂ = 3 кВ и õ₃ = 2кВ и три конденсатора с емкостью C₁ = 3 мкФ, С₂ = 2 мкФ и C₃ =1 мкФ соединяются между собой последовательно в замкнутую цепь, чередуясь друг с другом. Найти напряжения U₁, U₂и U₃ на каждом конденсаторе.

С10.В цепи (рис. 16.42) õ₁ = 1,0 В, õ₂ = 2,0 В, j_А – j_В = 3,0 В, С₁= = 20 мкФ, С₂= 30 мкФ, С₃= 60 мкФ. Найти напряжение на каж­дом конденсаторе.

Рис. 16.42 Рис. 16.43

С11.Три любых конденсатора в схеме, изображенной на рис. 16.43, имеют одинаковую емкость, а четвертый – в два раза бóльшую. Найти разность потенциалов между точками А и В, если ЭДС батареи õ = 6В.

С12.Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора между точ­ками b и е в схеме, изо­браженной на рис. 16.44.

Рис. 16.44 Рис. 16.45

С13.Каковы заряды конденсаторов в цепи, показанной на рис. 16.45.

С14. В цепи (рис. 16.46) известны емкости С₁, С₂, С₃ и ЭДС õ. Кроме того, известно, что заряд первого конденсатора равен Q₁. Найти ЭДС второго элемента.

Рис. 16.46 Рис. 16.47

С15. В цепи (рис. 16.47) известны ЭДС õ и емкость С правого конденсатора. Кроме того, известно, что емкость каждого из двух других конденсаторов в сотни раз больше С. Найти заряд конденсатора С.

С16. В схеме, изображенной на рис. 16.48, найти заряд конденсаторов С, 2С, 3С и 4С.

Рис. 16.48 Рис. 16.49

С17. Найти заряды конденсаторов в цепи, показанной на рис. 16.49.

С18. Найти заряды конденсаторов в цепи, показанной на рис. 16.50.

Рис. 16.50 Рис. 16.51

С19. Найти заряды конденсаторов в цепи, показанной на рис. 16.51. Емкость каждого конденсатора равна С.

С20.Конденсаторы С₁и С₂ (рис. 16.52) при помощи переключателя K присоединяются сначала к батарее с ЭДС, равной õ, а потом к незаряженному конденсатору С₃. Найти заряд q₃,который появится на конденсаторе С₃.

Рис. 16.52 Рис. 16.53

С21.На схеме (рис. 16.53) õ = 0,30 кВ, С = 100 пФ. Сначала замыкают ключ K₁, затем ключ K₁ размыкают и замыкают ключ K₂. Какие заряды протекут при этом в указанных стрелками направлениях?

С22. Какой заряд Q протечет через гальванометр после замыка­ния ключа K в схеме, изображен­ной на рис. 16.54? ЭДС батареи равна õ, емкость каждого конден­сатора равна С.

Рис. 16.54 Рис. 16.55

С23. Какой заряд Q протечет через гальванометр после за­мыкания ключа K в схеме, изображенной на рис. 16.55?

С24. Какой заряд протечет через гальванометр в схе­ме, показанной на рис. 16.56, если замкнуть ключ K? Здесь С₁, С₂, С₃ и С₄ – емкости конденсаторов, õ – ЭДС батареи. До замыкания ключа конденсаторы не были заряжены.

Рис. 16.56 Рис. 16.57 Рис. 16.58

С25.Найти энергию W батареи кон­денсаторов, изображенной на рис. 16.57, при разомкнутом и замкнутом ключе K. Емкости конденсаторов С₁ = С, С₂ = 2С, C₃ = C/2, C₄= C. ЭДС источника тока равна õ.

С26. Какое количество теплоты выделится в цепи (рис. 16.58) при переключении ключа K из положения 1 в положение 2?