Задачи средней трудности. В1. Найти токи в цепи, изображенной на рис

В1. Найти токи в цепи, изображенной на рис. 14.19. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Рис. 14.19   Рис. 14.20

В2. Две батареи с ЭДС õ₁ и õ₂ включены, как указано на рис. 14.20. При каком соотношении между внутренними сопротивлениями батареи ток через гальванометр не пойдет? Сопротивлением подво­дящих проводов прене­бречь.

В3. Автомобильный двигатель обычно запускается с по­мощью стартера – небольшого электродвигателя, потребляю­щего большой (~100 А) ток при небольшом (~10 В) напряжении. Можно ли завести автомашину, взяв для стартера вместо разрядившегося аккумулятора несколько последовательно со­единённых батареек для карманного фонаря, ЭДС которых равна ЭДС аккумулятора?

В4.Имеется неограниченное число одинаковых батареек для карманного фонаря. Можно ли, соединяя их последова­тельно, получить сколь угодно большую силу тока?

В5. Батарея состоит из п = 8 элементов, соединенных последовательно. ЭДС каждого элемента õ₀ = 1,5 В, внутреннее сопротивление r₀ = = 0,25 Ом. Внешняя цепь представляет соединенные параллельно два проводника сопротивлениями R_l= 10 Ом и R₂= 50 Ом. Определить напряжение на за­жимах батареи.

В6. Батарея из п = 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с ЭДС õ = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,20 Ом заряжается от сети с напряжением U = 127 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2,0 Ом.

В7. Почему напряжение в цепи будет более устойчивым, то есть будет меньше изменяться при изменении сопротивления внешней цепи, если в качестве источника питания взять батарею элементов, соединённых параллельно?

В8. Имеется большое количество одинаковых батареек для карманного фонаря. Можно ли с помощью этих батареек зажечь лампу, рассчитанную на очень сильный ток?

Рис. 14.21

В9. В батарее (рис. 14.21) õ₁ = 12 В, r₂ = = 1,0 Ом, õ₂= 30 B, r₂ = 3,0 Ом, R = 5,0 Ом. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

В10. Решить предыдущую задачу, изменив полярность второго источника (т. е. считая, что его положительный полюс находится слева, а отрицательный – справа).

В11. Цепь с сопротивлением R питается от п одинаковых аккумуляторов. При каком внутреннем сопротивлении r аккумулятора сила тока вцепи будет одинакова при соединении аккумуляторов в батарею по­следовательно и параллельно?

В12.Как изменится ток, текущий через резистор с со­противлением R = 2 Ом, если n = 10 одинаковых элементов соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? ЭДС элемента õ = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2Ом.

В13. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, зашунтированного сопротивлением R (рис. 14.22).

Рис. 14.22 Рис. 14.23

В14. Вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи (рис. 14.23). õ₁= 10 В, õ₂ = 20 В, õ₃= 30 В, r₁ = r₂ = r₃ = 1,0 Ом.

Задачи трудные

С1. В цепи, указанной на рис. 14.24, R₂ > R₁.При каком R₃ можно подобрать такое R₄,чтобы ток через гальванометр был равен нулю? Электродвижущие силы батарей одинаковы. Внутренним сопротивлением батарей пренебречь.

Рис. 14.24Рис. 14.25

С2.Два элемента с ЭДС õ₁ = 1,25 В и õ₂ =1,50 Ви одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,40 Ом соединены параллельно (рис. 14.25). Сопротивление резисто­ра R = 10,0 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каж­дый элемент.

С3.Источник тока с ЭДС õ₀ включен в схему, пара­метры которой даны на рис. 14.26. Найти ЭДС õисточника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R₂не идет.

Рис 14.26 Рис. 14.27

С4.Две батареи с ЭДС õ₁и õ₂и внутренними сопротивлениями r₁и r₂включены, как указано на рис. 14.27. Пренебрегая сопротивлением подводящих про­водов, найти ток через перемычку ab. Сопротивление перемычки считать равным нулю.

С5.В цепи (рис. 14.28) õ₁= 30 В, õ₂= 60 В, õ₃= 180 В, R₁ = 3 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃= 12 Ом. Найти токи этой цепи. (Внутренние сопротивления источников равны нулю.)

Рис. 14.28 Рис. 14.29

С6.Сопротивления резисторов R₁и R₂и ЭДС õ₁ и õ₂источников тока в схеме, изображенной на рис. 14.29, известны. При какой ЭДС õ₃ третьего источника ток через резистор R₃не течет? Сопротивлением источников пренебречь.

С7.Для получения мощных световых импульсов через газоразрядную лампу разряжают батарею конденсаторов большой емкости, заряженную до разности потенциалов U. Почему для этой же цели не используется батарея гальванических элементов с ЭДС, равной U?

С8. Два элемента с одинаковыми ЭДС õ включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r₁и r₂, если r₁ = 2r₂.

С9. Батарея из п = 55 аккумуляторов, соединенных последовательно, заряжается от динамомашины, дающей напряжения u = 140 В. Какое добавочное сопротивление надо ввести в цепь, если внутреннее сопротивление каждого аккумулятора равно r = 0,020 Ом, ЭДС õ = 2,1 В и заряжать их надо током I = 10 А?

С10.В каком случае два последовательно соединенных гальванических элемента, замкнутых на внешнее сопро­тивление, дадут меньший ток, чем один из этих элементов, включенный на то же сопротивление?

С11. Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с ЭДС õ = 1,25 В и внутренним сопро­тивлением r = 0,1Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R₁= 50 Oм и R₂ = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.

С12. Два одинаковых элемента с ЭДС õ = 1,5 В и внут­ренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R₁= 0,2 Ом, в другом R₂= 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

С13.Батарея из п = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R = 10 Ом. Во сколько раз показание вольтметра в одном случае отличается от показания вольтметра во втором случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

С14. Два аккумулятора, ЭДС которых õ₁ = 57 В и õ₂ = 32 В, соединены, как указано на рис. 14.30. Чему равна разность потенциалов между точками а и b,если отношение внутренних сопротивлений аккумуляторов r₂/r₁= 1,5? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

С15.Емкость аккумулятора Q₀ = 80 A×ч[1]. Найти емкость батареи из п = 3таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Рис. 14.31 Рис. 14.32 Рис. 14.33

C16. Батарею (см. задачу В14) замкнули на внешнее сопротивление R = 2 Ом (рис. 14.31). Найти все токи в полученной цепи.

С17.В батарее (рис. 14.32) r₁ = r₂ = r₃ = = 1 Ом, õ₂ = 10 В, õ₂ = 15 В. Какой должна быть ЭДС õ₃, чтобы при замыкании этой батареи на внешнее сопротивление через него не шел ток?

С18. Три одинаковых элемента с ЭДС õ = 1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,80 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 14.33. Миллиамперметр показывает ток I = 100 мА. Сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 15 Ом, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение U показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

С19. Некоторые животные оглушают свою жертву электрическим током. Например, электрический угорь может дать им­пульс тока в 1 А при напряжении 600 В. Электричество создаёт­ся в специальных ячейках, так называемых «электрокарманах», которые могут очень быстро разряжаться, когда до них доходит нервный импульс. Множество таких электрокарманов соедине­ны вместе для получения необходимого напряжения. В то же время угорь сам не испытывает электрического шока, что обусловлено способом соединения электрокарманов между собой. Электрокарман высвобождает разность потенциалов 0,16 В и может выдерживать электрический ток до 1 мА без разрушения своей структуры. Определите число электрокарманов у электрического угря и способ их соединения между собой.

С20. Необходимо обеспечить силу тока I = 8 А в цепи с внешним сопротивлением R = 5 Ом. Какое наименьшее число аккумуляторов нужно взять для этого и как их соединить в батарею? ЭДС каждого аккумуля­тора õ= 2 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом.

С21. Цепь с внешним сопротивлением R = 0,3 Ом питается от k = 6 аккумуляторов, каждый из которых имеет ЭДС õ= 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Аккумуляторы соединены в отдельные группы последовательно и группы соеди­нены друг с другом параллельно. При каком способе соединения аккумуляторов в такие группы будет получена наибольшая сила тока в цепи? Каково будет наибольшее значение силы тока?

Рис. 14.34

С22. Можно ли с помощью 24 аккумуляторов, каждый из которых имеет ЭДС õ₀ = 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,3 Ом, соединяя их в отдельные одинаковые группы, получить во внешней цепи сопротивлением R = 0, 2 Ом ток I = 21 А?

С23.Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис. 14.34. Емкость каждого акку­мулятора Q₀ = 64 A×ч.

Задачи трудные

Рис. 14.35 Рис. 14.36

D1. Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 14.35. ЭДС источников тока õ₁ = 6,5 В и õ₂ = 3,9 В. Сопротивления резисторов R₁ = R₂ = R₃= R₄ = R₅ = R₆= R = 10 Ом.

D2.Kаккумулятору с ЭДС õ₁ последовательно присоеди­няют п аккумуляторов с ЭДС õ₂ каждый и замыкают получен­ную батарею на внешнее сопротивление. В каком случае ток, протекающий через это сопротивление, не зависит от числа присоединенных аккумуляторов?

D3. К аккумулятору последовательно присоединяли одинако­вые гальванические элементы и замыкали полученную батарею на внешнее сопротивление. При этом выяснилось, что, сколько бы элементов ни было присоединено, ток во внешней цепи все время остается равным 1 А. Найти внутренние сопротивления аккумуля­тора и гальванического элемента, зная, что ЭДС аккумулятора õ= = 10 В,ЭДС элемента õ₂= 1 В и внешнее сопротивление R = 6 Ом.

D4. Была собрана цепь, состоящая из двух источников, рео­стата r и внешнего сопротивления R (рис. 14.36). При этом оказалось, что каково бы ни было сопротивление реостата, ток все время остается равным I = 1 А. Найти ЭДС õ₁ и õ₂, зная, что R = 10 Ом и внутреннее сопротивление каждого источника r₁ = r₂ = l Ом.

[1] Емкостью аккумулятора называется заряд Q, который проходит по цепи при разрядке через нее заряженного аккумулятора. При раз­рядном токе I и времени разрядки t емкость аккумулятора Q = Itи выражается в ампер-часах (А×ч).