Толстая металлическая пластина

Задача 8.3. В воздушный конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между ними d₀ вставили металлическую пластину площадью S и толщиной d (рис. 8.6). Определите емкость получившегося конденсатора. Пластина вплотную прилегает к обкладке.

S d0 d	Решение. У нас получился конденсатор, у которого площадь обкладок S, а расстояние между ними d0 – d. Емкость такого конденсатора . Ответ: .	Рис. 8.6
С = ?

Автор: Как Вы думаете, изменится ли ответ, если ту же пластину вставить так, как показано на рис. 8.7,а?

Рис. 8.7

Читатель: По-моему, в этом случае систему можно рассматривать как два последовательно соединенных конденсатора с емкостями и (см. рис. 8.7,а), причем d₁ + d₂ = d₀ – d, но… в точности такой случай мы уже рассмотрели в задаче 8.2 (пункт б) и получили . А значит, емкость конденсатора с «толстой» металлической пластины не зависит от того, на каком расстоянии от обкладок она находится!

Автор: Совершенно верно! Как Вы считаете, если в заряженный изолированный конденсатор вставить толстую металлическую пластину, то как изменятся: а) заряд; б) напряженность Е; в) напряжение U?

Читатель: Если конденсатор изолирован, то понятно, что заряд Q не изменится: Q^до = Q^после. Напряженность поля также не изменится Е^до = Е^после, а вот напряжение изменится:

Q^до = Q^после Þ С^доU^до = С^послеU^после Þ

,

т.е. напряжение уменьшится.

Автор: Совершенно верно! Этот вывод можно получить иначе: напряжение равно работе по перемещению единичного положительного заряда с положительно заряженной обкладки на отрицательную: U^до = Е^доd₀. Так как внутри металлической пластины Е = 0, то

U^после = Е^после (d₀ – d) = [Е^после = Е^до] = Е^до(d₀ – d ) =

= (Е^доd₀) = .

А изменится ли результат, если конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения?

Читатель: Если U = const, то U^до = U^после = U. Тогда Q^до = С^доU и Q^после = С^послеU, отсюда

,

т.е. заряд на обкладке увеличится, следовательно, увеличится и напряженность поля:

, Е^после > Е^до.

Автор: Верно.

СТОП! Решите самостоятельно: А2–А5, В4–В6, С2.