Методы статистического анализа

Под методами статистического анализа понимаются приемы прикладной математики, которые используются для повышения объективности и достоверности получаемых данных, для обработки экспериментальных результатов. В дифференциальной психологии наиболее часто применяются три таких метода – дисперсионный, корреляционный и факторный анализ [6, с.13–15; 10, с.76–78; 1, c.14–22].

1. Дисперсионный анализ позволяет определить меру индивидуального варьирования показателей (так как, известно, что при одинаковых средних показателях размах распределения может существенно отличаться). Для некоторых исследовательских и практических задач именно дисперсия дает основную информацию. Например, представим себе, что средний балл, полученный школьниками за контрольную работу по алгебре, составляет «4» и для мальчиков, и для девочек. Но у мальчиков присутствуют и тройки, и пятерки, а все девочки активно списывали друг у друга и в результате получили по четверке. Понятно, что итог одинаков в каждой группе, а психолого-педагогический смысл, стоящий за средним баллом, совершенно различен.

2. Корреляционный анализ удостоверяет наличие связи, зависимости между изучаемыми переменными. При этом подтверждается одновременность проявления этих признаков, но не их причинная обусловленность. Если две какие-либо характеристики, полученные для одного и того же объекта, имеют тенденцию изменяться совместно, так что имеется возможность предсказать одну из них по значению другой, то говорят, что эти характеристики коррелируют друг с другом. Например, отмечается, что удовлетворенность браком у супругов отрицательно коррелирует с тревожностью. Это значит, что чем больше они довольны семейной жизнью, тем спокойнее себя ощущают. Однако на основании этого факта мы не можем узнать, спокойны ли они по той причине, что дома все в порядке, или довольны совместной жизнью потому, что обладают низкой тревожностью и общим позитивным отношением к жизни.

Математически наличие зависимости между признаками выражается в показателе коэффициента корреляции: два одинаковых признака связаны между собой коэффициентом «1»; два различных – коэффициентом «0». Степень связанности характеристик лежит в диапазоне от 0,01 до 0,99. Близкие к нулю корреляции не могут подтверждать наличие зависимости между переменными. Соотношение может быть как позитивным (+1), так и негативным (-1). Отрицательный коэффициент корреляции означает, что при увеличении значения одного признака, значение другого признака уменьшается. Коэффициент корреляции был предложен Карлом Спирменом для измерения соотношения между двумя интеллектуальными показателями (1901). Сходное открытие сделал и один из учеников Ф. Гальтона Карл Пирсон.

3. Факторный анализ– это группа методов, предназначенных для определения свойств, которые нельзя наблюдать и измерять непосредственно. Идея факторного анализа принадлежит К. Спирмену, который предложил выявлять общие закономерности на основе анализа матрицы коэффициентов корреляции. В том случае, если по результатам подсчета коэффициентов корреляции будут прослеживаться особо плотные связи между несколькими показателями (корреляционные плеяды), можно предположить, что за ними стоит общий фактор – переменная более высокого уровня обобщения.

При использовании такого способа структурирования и обобщения психологической информации появляется возможность получить компактное описание объекта измерения, выделить наиболее существенные и независимые друг от друга характеристики. Данная возможность позволяет использовать факторный анализ для решения следующих психодиагностических задач:

- «концептуальная чистка» (уточнение психологического содержания изучаемых феноменов);

- конструирование тестов;

- проверка психометрических свойств опросников (особенно в тех случаях, когда опросники применяются в новых культурах или популяциях).

В дифференциальной психологии методы факторного анализа широко используется при изучении структуры индивидуальности, а также ее отдельных составляющих, таких, например, как темперамент, интеллект и личность. Выявленные факторы рассматриваются в качестве устойчивых и относительно независимых свойств, характеризующих изучаемую структуру.

При этом принимаются во внимания разные уровни обобщения информации, в соответствии с которыми выделяют три типа факторов:

- общие факторы, объединяющие в себе все измерения данного свойства, например общий фактор интеллекта или общий фактор активности;

- групповые факторы, включающие в себя не все, но значительное число измерений данного свойства;

- специфические или уникальные факторы, относящиеся лишь к одному типу измерений [5, с.214–217].

В качестве ограничений факторного анализа стоит отметить относительную субъективность его методов. Результаты факторизации зависят от природы и количества переменных, подвергающихся анализу. Решение о выборе формы факторного анализа и тех переменных, которые должны быть включены в исходную матрицу, принимается, исходя из этих параметров, а также из теоретических позиций каждого исследователя. В итоге создаются модели индивидуальности, отличающиеся не только по количеству выделенных факторов, но и по характеру связей, обнаруженных между ними.

Как отмечает польский исследователь Ян Стреляу, использование этого метода имеет существенные изъяны. У разных авторов количество и качество выделяемых факторов разное, хотя исходный материал, образующий основу для выделения факторов остается неизменным. Как правило, исследователи расходятся уже в исходном пункте – выборе данных, подлежащих факторному анализу. Это приводит к тому, что содержание выделенных структур индивидуальности существенно отличается друг от друга. Изъян заложен в самом методе, который является произвольным и зависит от интуиции и настойчивости исследователя [7, глава 4].

Для того чтобы грамотно использовать методы статистического анализа, необходимо быть уверенным в нормальности распределения изучаемого качества.

Нормальное распределение появилось благодаря исследованиям интеллекта. Ф. Гальтон был первым, кто обнаружил, что различия в интеллекте могут быть измерены количественно через установление степени выраженности этих характеристик у разных людей. Он предположил, что эти различия нормально распределены в популяции, т.е. небольшие группы людей обладают высоким (14%) или низким (14%) уровнем интеллекта, а большая часть выборки (68%) занимает положение в середине (1869). На крайние проявления приходится 4% (по 2% на каждый полюс).

В графическом изображении нормальное распределение имеет форму купола: отдельные значения переменной располагаются симметрично относительно центра. При этом центральное значение совпадает с медианой– точкой, выше которой находится ровно половина переменных, и ниже – также ровно половина.

Наряду с нормальным распределением часто встречаются асимметричные распределения и бимодальные. Тем не менее, даже при условии нормального распределения существует вероятность того, что полученные результаты окажутся случайными. Эта вероятность называется «уровнем значимости». Например, несмотря на высокие значения, коэффициент корреляции может иметь разный уровень значимости – вплоть до «нулевого». Уровень значимости зависит от объема выборки и разброса значений.

Аналогичным образом различные или сходные на вид показатели не всегда являются статистическими значимыми. Существуют разные способы выявления значимости различий. Их выбор зависит от характера распределения экспериментальных данных, зависимости или независимости переменных, а также от степени необходимой точности, которая определяется задачами исследования.