ПИ-закон регулирования

Этот закон получается введением гибкой отрицательной обратной связи по положении регулирующего органа. Гибка связь означает, что в обратную связь включен реальный дифференцирующий элемент, входной сигнал которого максимален в начальный момент времени и исчезает с течением времени. Следовательно, в начальные моменты времени регулятор работает по П-закону, а в конце, когда обратная связь снимается, он работает по И-закону.

Структурная схема ПИ-регулятора такая же, как у П-регулятора, только обратная связь другая – гибкая. При тех же самых основных элементах регулятора: ИУ, ЭС, УУ, ИМ, остается учесть передаточную функцию обратной связи.

Уравнение гибкой обратной связи имеет вид:

.

Отсюда передаточная функция обратной вязи

.

Получим передаточную функцию регулятора, действуя так же, как и при получении таковой в П-законе.

.

Из последнего соотношения следует уравнение регулятора в операторной форме

.

Отсюда уравнение регулятора

(9.9)

Упростим это уравнение, приняв Т_И.М.®0. Получим

(9.10)

Его решение методом разделения переменных дает

. (9.11)

Из этого уравнения видно, что перемещение регулирующего органа (m_рег) пропорционально регулируемому параметру j и интегралу от него по времени (ПИ-закон).

В литературе это уравнение записывается в виде

(9.12)

где k_р и Т_и – параметры настройки ПИ-регулятора (коэффициент усиления и время интегрирования).

Разгонная характеристика ПИ-регулятора имеет вид (рис. 56)

Характеристика, построенная при Т_И.М.=0, соответствует последнему полученному уравнению. Если Т_И.М.¹0, то регулирующий орган будет перемещаться по кривой, которую можно получить из решения дифференциального уравнения второго порядка (9.9).

Такое перемещение регулирующего органа существенно улучшает процесс регулирования по сравнению с И-законом. Это можно увидеть по графику процесса регулирования (рис. 57).

Из графика видно, что динамическое отклонение параметра А₁ меньше, чем у И-закона и время регулирования t_р – меньше. К тому же, в статических режимах нет ошибки регулирования, так как среднее значение параметра j в пределах зоны нечувствительности регулятора D_неч равно заданному значению j₀.

В связи с этими достоинствами ПИ-закон является наиболее употребительным законом при регулировании технологических процессов.