П - закон регулирования

Этот закон получается введением в регулятор жесткой отрицательной обратной связи по положению регулирующего органа. Жесткая связь означает, что в обратную связь включен пропорциональный элемент. Структурная схема регулятора с обратной связью имеет вид (рис. 49):

Будем считать, что основные элементы регулятора те же, что и при рассмотрении И – закона, то есть известны их передаточные функции.

Уравнение жесткой обратной связи будет

.

Ее передаточная функция будет

Передаточная функция регулятора получается произведением передаточной функции сложного соединения, выделенного на схеме и обозначенной I и передаточной функции И.У.

.

Передаточная функция W_I определится как

.

Тогда

.

Из последнего соотношения получаем уравнение регулятора

. (9.6)

Это уравнение инерционного объекта первого порядка. При упрощении (Т_И.М.=0) получим упрощенное уравнение регулятора

, (9.7)

из которого видно, что m_рег пропорционально изменению регулируемого параметра (П-закон).

В литературе по автоматике этот закон обычно записывается в виде

, (9.8)

где - коэффициент усиления регулятора.

Достоинства П-закона – в хороших динамических свойствах регулятора. Регулирующий орган останавливается в промежуточном положении из-за воздействия обратной связи, величина которой растет по мере перемещения регулирующего органа (m_рег).

; Dy = 0 при y = y₀ + x.

Недостаток – в статических режимах работы системы появляется ошибка регулирования (статическая ошибка регулирования), поскольку обратная связь при отключении регулятора не снимается.

x = y – y₀ при Dy=0 – регулятор отключился, не работает.

Разгонная характеристика П-регулятора (рис. 54)

Характеристика, построенная при Т_И.М.=0, соответствует последнему уравнению П-регулятора. При Т_И.М.¹0 регулирующий орган будет перемещаться по кривой (экспонента), которую можно получить, решив дифференциальное уравнение первого порядка (9.7).

Достоинства и недостатки регулятора можно увидеть на графике процесса регулирования (рис. 55):

При использовании этого закона динамическое отклонение А₁ и время регулирования t_р меньше, чем у И-закона, поэтому П-закон используется при допустимых статических ошибках регулирования Dj_ст.