И абсолютной влажностью

Водяной пар подчиняется закону Менделеева–Клайперона

где р – парциальное давление водяных паров; т – их масса в объеме V; Т – температура; m = 0,018 кг/моль – молярная масса воды. Тогда

. (14.2)

Парциальное давление водяных паров прямо пропорционально абсолютной влажности!

Заметим, что парциальное давление водяных паров называют упругостью водяного пара. Тогда если р_п – это давление водяных паров при данной температуре, то

Итак,

. (14.3)

Формулой (14.3) можно пользоваться для вычисления относительной влажности.

СТОП! Решите самостоятельно: А2, А6, А7, В7.

Задача 14.4. В пустой сосуд объемом V = 1,0 л вводят т₀ = 0,50 г воды, после чего температуру доводят до: 1) t₁ = 50 °С; 2) t₂ = 100 °С. Какая масса воды останется в сосуде в каждом случае? Чему будет равно давление паров воды в каждом случае? Объемом воды по сравнению с объемом сосуда пренебречь.

V = 1,0 л = 1,0×10^–3 м³ т₀ = 0,50 г t₁ = 50 °С Þ Т₁ = 323 К t₂ = 100 °С Þ Т₂ = 373 К	Решение. Абсолютная влажность при испарении всей воды стала бы равна г/м³= = 0, 50 кг/м³.
т₁, т₂ = ? р₁, р₂ = ?

Найдем по табл. 14.1 давления насыщенного пара при 50 °С и 100 °С:

= 83 г/м³ < r₀ = 0,50×10³ г/м³;

= 597 г/м³ > r₀ = 0,50×10³ г/м³.

В первом случае для насыщения пара требуется испарить воды

Dт₁ = V = 83 г/м³ × 1,0×10^–3 м³ = 0,083 г.

У нас же целых 0,50 г. Значит, останется воды

т₁ = т₀ – Dт₁ = 0,50 г – 0,083 г » 0,42 г;

Давление насыщенных паров составит

р₁ = =

» 12×10³ Па = 12 кПа.

Во втором случае испарится вся вода, поэтому т₂ = 0. Давление ненасыщенного пара будет равно

р₂ =

» 86×10³ Па = 86 кПа.

Ответ: т₁ » 0,42 г; р₁ = 12 кПа; т₂ = 0; р₂ = 86 кПа.

СТОП! Решите самостоятельно: В6, В8, В9.

Задача 14.5. В закрытый сосуд объемом V = 1,0 м³, в котором содержался сухой воздух при давлении р₀ = 1,0×10⁵ Па и температуре Т₀ = 293 К, ввели воду: 1) т₁ = 15 г; 2) т₂ = 150 г, после чего температуру в сосуде довели до Т₁ = 323 К. Найти давление в сосуде в каждом случае. Объемом воды пренебречь.

V = 1,0 м³ р₀ = 1,0×10⁵ Па Т₀ = 293 К т₁ = 15 г т₂ = 150 г Т₁ = 323 К	Решение. По табл. 14.1 найдем плотность насыщенного пара три Т = 323 К = 50 °С: = 83 г/м³. Плотность пара при условии полного испарения введенной воды будет равна: г/м³ < = 83 г/м³. г/м³ > = 83 г/м³.
р₁ = ? р₂ = ?

Значит, в первом случае вся вода испарится, а во втором случае не вся вода испарится. Давление в сосуде будет складываться из суммы парциальных давлений воздуха и водяного пара.

Для первого случая: . Давление пара найдем из уравнения Менделеева–Клайперона:

Давление воздуха найдем из уравнения Шарля:

Тогда = .

Подставим численные значения:

= 2,236×10³ Па + 110,23×10³ Па » 1,1×10⁵ Па.

Для второго случая: . Во втором случае давление пара будет равно давлению насыщенных паров при 50 °С, а парциальное давление воздуха р_в останется таким же.

= 12,376×10³ Па.

= 12,376×10³ Па + 110,23×10³ Па =

= 122,5×10³ Па » 1,2×10⁵ Па.

Ответ: р₁ » 1,1×10⁵ Па; р₂ » 1,2×10⁵ Па.

СТОП! Решите самостоятельно: С3, С5.

Автор: Что тяжелее: 1 м³ сухого воздуха или 1 м³ влажного воздуха при нормальных условиях?

Читатель: Конечно, влажного. Ведь в нем, кроме молекул воздуха, есть еще и молекулы воды, которые тоже имеют массу.

Автор: Вы немного поторопились с ответом. В самом деле, согласно закону Авогадро при нормальных условиях моль любого газа занимает одинаковый объем 22,4 л, и в этом объеме содержится одно и то же число молекул N_A = 6,02×10²³ (штук). Ясно, что в 1 м³ влажного и сухого воздуха будет содержаться одинаковое число молекул. Но! Средняя масса молекул воздуха »29 а.е.м., а масса молекулы воды 18 а.е.м. Значит, во влажном воздухе какую-то часть молекул воздуха (азота, кислорода) заменят более легкие молекулы воды. А так как число молекул влажного и сухого воздуха одинаково в 1 м³, то влажный воздух имеет меньшую массу!

Задача 14.6. Давление насыщенного водяного пара при t = =36 °С равно 44,6 мм рт. ст. Какую массу имеет при этой температуре V = 1,00 м³ влажного воздуха при относительной влажности f = 0,80 и давлении р₀ = 1,013×10⁵ Па. Найти также массу сухого воздуха при этой температуре.

t = 36 °С = 309 К = 44,6 мм рт. ст. = = 5,93 кПа V = 1,00 м³ f = 0,80 р₀ = 1,013×10⁵ Па	Решение. Общее давление складывается из давления воздуха и паров воды: р₀ = р_воз + р_п. Так как р_п = f , тогда р_возд = р₀ – р_п = р₀ – f .
т_вл = ? т_с = ?